quarta-feira, 9 de abril de 2014

0407 C DIOFANTE renovação da teoria dos números e a criação da álgebra

ABRIL 07. Diofante: o cálculo das relações entre as operações aritméticas, a álgebra


DIOFANTE
Diophantus de Alexandria
(viveu cerca dos anos 250 da nossa era)

MATEMÁTICO GREGO CONSIDERADO O PAI DA ÁLGEBRA

AS BASES DA CIÊNCIA ABSTRATA INFALÍVEL. INFALÍVEL
Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares.
O que tornou os gregos antigos célebres foi que descobriram as primeiras leis abstratas infalíveis dos fenômenos dos seres, por suas propriedades, seus acontecimentos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam tiveram o mérito de, por meio de sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que se formam nos objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos concretos
A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou pela experiência que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo ocorre nos povos primitivos só após evoluírem da Astrolatria para chegar ao conceito abstrato dos deuses do Politeísmo.
Na segunda semana do mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na Matemática é representado desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é Apolônio de Perga, que no último domingo fecha a semana.
Ver o Quadro 0326 C do mês de Arquimedes  Ciência Antiga.
O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento cientifico na antiguidade.

NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS
Maiores figuras humanas na antiguidade
que prepararam a civilização do futuro.



DIOFANTE (cerca anos 250 dC) viveu na cidade de Alexandria no Egito. As obras reconhecidas como sendo escritas por Diofante são as Aritméticas em 13 livros, uma obra sobre os Prismas e outra sobre os Números Poligonais. Dos treze livros das Aritméticas, somente seis foram preservados, os Prismas foram perdidos e dos Números Poligonais restam apenas fragmentos.
Os livros de Diofante foram muito estudados nas escolas árabes. Traduzidos por Abul Wafa nos anos 900, eles já eram conhecidos pelo grande algebrista árabe Mohammed Ebn Musa nos anos 800. Na Europa do ocidente ele ficou desconhecido até o século 15, sendo estudado com seriedade somente no século seguinte.
Define-se a aritmética como o cálculo das quantidades e a álgebra como sendo o cálculo das relações entre os números. Os problemas de cálculo podem ter dois objetivos: saber que quantidade resulta da operação de quantidades conhecidas ou saber quais as operações ou relações devem ser feitas para saber a quantidade procurada. O cálculo aritmético é o cálculo das quantidades e o cálculo algébrico é o calculo das relações.
Por exemplo, saber qual o resultado da soma 2+2=4 ou 2x3=6 ou de qualquer outra operação com números, é um cálculo aritmético. Mas calcular qual seria o número que multiplicado por 3 dará o número 6 é um cálculo algébrico, porque o problema é descobrir qual OPERAÇÃO deve ser feita com os números conhecidos 3 e 6, para achar o resultado procurado, que é o número 2. A resposta é: DIVIDIR 6 por 3 = 2. Nessa resposta, a procura da operação de dividir 6 por 3 é de álgebra e efetuar a divisão é aritmética. Portanto, no cálculo algébrico se procura descobrir qual a operação ou a relação devemos efetuar para resolver o problema.
O emprego de letras tanto pode ser feito em álgebra como em aritmética, não caracterizando o tipo de cálculo.
As Aritméticas de Diofante são uma coleção de problemas de álgebra relacionados, quase todos, colocados pela ordem de sua complicação. Como não havia o nome da álgebra, os problemas de cálculo das relações foram ainda chamados de obras aritméticas.
As Aritméticas de Diofante são diferentes das outras obras da matemática dos gregos, porque a álgebra ali mostrada está separada da geometria e aplicada ao estudo abstrato do número. Em outras palavras, ali estava uma pesquisa de cálculo e não de geometria, no estudo do fenômeno da quantidade, ou seja do fenômeno da existência em separado ou abstrato da coisa, do ser, que poderia ser o comprimento de uma linha ou a área de uma figura como um retângulo ou um terreno.
A obra de Diofante começa com algumas definições, explica as notações e abreviações e apresenta uma série de problemas que levam a determinar as equações do primeiro grau. Nas partes seguintes ela se estende ao cálculo das equações do segundo grau.
O sistema de notações é muito complexo, usando símbolos tanto para as grandezas como para as operações algébricas. Palavras são usadas para dizer a incógnita ou grandeza desconhecida, para indicar a potência de 2 e de 3.
As Aritméticas constituem o extenso e famoso tratado que tornou Diofante destacado entre os cientistas da antiguidade. A importância histórica de seu livro resulta de ser o primeiro estudo de álgebra e por ter inspirado a renovação da teoria dos números.


AMANHÃ: A Geometria de posição de Apolônio de Perga. 


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