DEZEMBRO
15 LAGRANGE: a ciência com tratamento filosófico na
evolução histórica.
LAGRANGE
Giuseppe
Luigi Lagrangia, Joseph-Louis Lagrange, conde de l’Empire
(nasceu
em 1736, em Turim, na Itália; morreu em 1813, em Paris, França)
SÁBIO
MATEMÁTICO E ASTRÔNOMO ITALO-FRANCÊS DA MECÂNICA ANALÍTICA
FILOSOFIA DA HISTÓRIA.
Nesta segunda semana mostra-se principalmente a complementação da
Mecânica Celeste pelo cálculo infinitesimal. Aqui encontramos Viète, Fermat e
Wallis que prepararam esse cálculo; Clairaut, Euler, d’Alembert e Fourier que o
aplicaram aos problemas da física; Lagrange que o assimilou ao cálculo
ordinário. Newton mesmo falou, aliás, de Descartes e de Leibnitz, cuja
iniciativa matemática se igualou à sua.
Newton, cujo gênio matemático transformou a vaga hipótese da
gravitação planetária numa certeza científica, tem aqui o lugar principal de
chefe de semana.
Ver em 1203 C de dezembro 03, o QUADRO
DO MÊS DE BICHAT A Ciência Moderna com os grandes nomes
representativos da evolução social da ciência.
NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS
Maiores figuras humanas na antiguidade
que prepararam a civilização do futuro.
FELIZ
QUEM HONRA SEUS ANTEPASSADOS
LAGRANGE (1736-1813) nasceu em Turim, na Itália, onde seu pai era
Tesoureiro das forças armadas. Seus primeiros estudos foram mais literários do
que científicos. Depois passou ao estudo da geometria antiga, mas foi logo
atraído pelos maravilhosos resultados do cálculo infinitesimal.
Aos 19 anos tornou-se professor de matemática no colégio militar
de Turim, onde a maior parte de seus alunos tinha mais idade do que ele.
Entrando em correspondência com Euler, ele lhe comunicou as suas idéias
iniciais do cálculo das variações, obtendo seus elogios.
O cálculo da variações tem por objetivo a solução de problemas
como o de achar, entre todas as figuras planas que tenham um dado perímetro, a
figura que contenha a maior área possível, o máximo de área. Esse cálculo,
chamado de problema do isoperímetro
(=perímetro igual) já foi estudado pelos gregos 200 anos antes de nossa era.
Em aerodinâmica, por exemplo, o problema é o mesmo que achar a
forma do sólido que tenha um dado volume e que ofereça o mínimo de resistência
do ar quando deslocando a uma velocidade constante, um problema de mínimo.
O emprego desse instrumento de pesquisa em diversos problemas, em
especial nos ramos mais complexo da astronomia física, tomou a maior parte da
vida de Lagrange. Um dos seus resultados mais importantes foi o chamado Princípio da menor ação em que
estabelece que-
“num sistema
qualquer de corpos agindo mutuamente, as integrais das velocidades
multiplicadas pelos elementos dos espaços percorridos é sempre um máximo ou um
mínimo.”
Esse foi o resultado da aplicação do cálculo de Lagrange ao
princípio da conservação da força viva de Huyghens. Significativas
contribuições de Lagrange foram feitas em todos os campos da matemática abstrata,
pura ou teórica, como em equações diferenciais, cálculo das variações, teoria
da probabilidade e teoria das equações.
Quando Euler saiu de Berlim para ir a São Petersburgo, Frederico o
Grande da Prússia, depois da negativa de d’Alembert, conseguiu que Lagrange
aceitasse o emprego de professor de física e matemática em Berlim. Ali ele ficou
por 20 anos. Com a morte do imperador Frederico, ele foi para Paris, aceitando
o convite do governo francês. Em Paris ele passou o resto de sua vida. Ele
morreu em 1813, em Paris, com a idade de 77 anos, sendo enterrado no Panteon.
A mecânica celeste de Lagrange é uma redução de todos os problemas
da Mecânica Racional ao princípio das forças virtuais inicialmente indicado por
Galileu e que foi explicitamente estabelecido por Jean Bernoulli em 1717.
A teoria das funções
analíticas foi um ensaio de Lagrange para colocar o cálculo infinitesimal na
forma da álgebra ordinária. Esse modo de emprego do cálculo infinitesimal tem a
vantagem de suprimir a distinção entre a análise ou cálculo transcendental e o
cálculo ordinário. Mas, como instrumento de pesquisa, não se mostrou igual ao
cálculo descoberto por Leibnitz. Os grandes resultados obtidos pelos
matemáticos franceses e suíços dos anos 1700 são devidos a Leibnitz. Lagrange
em suas próprias pesquisas empregou sempre o método e o modo de notação de
Leibnitz.
Lagrange é considerado como o mais filosófico dos grandes
geômetras. Filosófico significa que ele sempre considerou o conjunto do
conhecimento estudado, em relação ás suas partes.
Seu grande gênio científico se distingue por tratar sempre as
principais noções de sua pesquisa sob o ponto de vista da evolução histórica do
conceito estudado.
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universal.
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