ABRIL 07. Diofante: o
cálculo das relações entre as operações aritméticas, a álgebra
DIOFANTE
Diophantus de
Alexandria
(viveu cerca dos anos
250 da nossa era)
MATEMÁTICO GREGO
CONSIDERADO O PAI DA ÁLGEBRA
AS BASES DA CIÊNCIA ABSTRATA INFALÍVEL. INFALÍVEL
Os gregos antigos
tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores
passaram ao estudo das ciências particulares.
O que tornou os gregos
antigos célebres foi que descobriram as
primeiras leis abstratas infalíveis
dos fenômenos dos seres, por suas propriedades, seus acontecimentos. Mas só com
Tales e aqueles que o sucederam tiveram o mérito de, por meio de sua
imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que se formam nos
objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos concretos
A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade
da inteligência humana. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou pela
experiência que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da
idade de sete anos. O mesmo ocorre nos povos primitivos só após a astrolatria.
A
terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da
Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um
registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata infalível. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela
primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos
astronômicos futuros: a previsão infalível, segura. Positiva, infalível.
No
posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.
Ver o Quadro 0326 01 C
do mês de Arquimedes Ciência Antiga.
O quadro mostra os grandes homens representantes da
criação dos fundamentos do conhecimento cientifico na antiguidade.
NOSSOS ANTEPASSADOS
INESQUECÍVEIS
Maiores figuras
humanas na antiguidade
que prepararam a
civilização do futuro.
DIOFANTE (cerca anos 250 dC) viveu na cidade de Alexandria no
Egito. As obras reconhecidas como sendo escritas por Diofante são as Aritméticas em 13 livros, uma obra sobre
os Prismas e outra sobre os Números Poligonais. Dos treze livros das
Aritméticas, somente seis foram
preservados, os Prismas foram
perdidos e dos Números Poligonais
restam apenas fragmentos.
Os livros de Diofante foram muito estudados nas escolas árabes.
Traduzidos por Abul Wafa nos anos 900, eles já eram conhecidos pelo grande
algebrista árabe Mohammed Ebn Musa nos anos 800. Na Europa do ocidente ele
ficou desconhecido até o século 15, sendo estudado com seriedade somente no
século seguinte.
Define-se a aritmética como o cálculo das quantidades e a álgebra
como sendo o cálculo das relações entre os números. Os problemas de cálculo
podem ter dois objetivos: saber que quantidade
resulta da operação de quantidades conhecidas ou saber quais as operações ou relações devem ser feitas para saber a quantidade procurada. O
cálculo aritmético é o cálculo das quantidades e o cálculo algébrico é o
calculo das relações.
Por exemplo, saber qual o resultado da soma 2+2=4 ou 2x3=6 ou de
qualquer outra operação com números, é um cálculo aritmético. Mas calcular qual
seria o número que multiplicado por 3 dará o número 6 é um cálculo algébrico,
porque o problema é descobrir qual OPERAÇÃO
deve ser feita com os números conhecidos 3 e 6, para achar o resultado
procurado, que é o número 2. A
resposta é: DIVIDIR 6 por 3 = 2. Nessa resposta, a procura da operação de
dividir 6 por 3 é de álgebra e efetuar a divisão é aritmética. Portanto, no
cálculo algébrico se procura descobrir qual a operação ou a relação devemos
efetuar para resolver o problema.
O emprego de letras tanto pode ser feito em álgebra como em
aritmética, não caracterizando o tipo de cálculo.
As Aritméticas de
Diofante são uma coleção de problemas de álgebra relacionados, quase todos,
colocados pela ordem de sua complicação. Como não havia o nome da álgebra, os
problemas de cálculo das relações foram ainda chamados de obras aritméticas.
As Aritméticas de
Diofante são diferentes das outras obras da matemática dos gregos, porque a
álgebra ali mostrada está separada da geometria e aplicada ao estudo abstrato
do número. Em outras palavras, ali estava uma pesquisa de cálculo e não de
geometria, no estudo do fenômeno da quantidade, ou seja do fenômeno da
existência em separado ou abstrato da coisa, do ser, que poderia ser o
comprimento de uma linha ou a área de uma figura como um retângulo ou um
terreno.
A obra de Diofante começa com algumas definições, explica as
notações e abreviações e apresenta uma série de problemas que levam a
determinar as equações do primeiro grau. Nas partes seguintes ela se estende ao
cálculo das equações do segundo grau.
O sistema de notações é muito complexo, usando símbolos tanto para
as grandezas como para as operações algébricas. Palavras são usadas para dizer
a incógnita ou grandeza desconhecida, para indicar a potência de 2 e de 3.
As Aritméticas
constituem o extenso e famoso tratado que tornou Diofante destacado entre os
cientistas da antiguidade. A importância histórica de seu livro resulta de ser
o primeiro estudo de álgebra e por ter inspirado a renovação da teoria dos
números.
AMANHÃ:
A Geometria de posição de Apolônio de Perga.
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