11 DE DEZEMBRO. John
Wallis: progresso do cálculo infinitesimal no estudo das séries.
WALLIS
John Wallis
(nasceu em 1616, em
Oxford, na Inglaterra; morreu em 1703, em Ashford, Kent, na Inglaterra)
PENSADOR INGLÊS
DO MÉTODO INDUTIVO EM MATEMÁTICA
FILOSOFIA DA HISTÓRIA.
Este
Calendário Filosófico tornou-se um CURSO
DE FILOSOFIA DA HISTÓRIA. Filosofia da História é a visão geral que os anais
registram dos acontecimentos na sociedade. É verificar quais tendências
resultaram das ações registradas em cada era. É a pesquisa inteligente da
evolução social pela análise dos registros históricos. Observações específicas
completam o conhecimento de Filosofia geral, na arte, na ciência, na tecnologia
e na teoria política aplicada.
O
Calendário Histórico mostra a espontânea, oscilante, irregular, mas contínua
evolução cultural em todos os aspectos da sociedade, no aspecto afetivo,
intelectual e prático. O que é feito por meio pelo estudo das maiores figuras
humanas. Assim os princípios científicos são demonstrados e comprovados por sua
observação e fundamentação empírica nos registros dos anais históricos.
Indica o
calendário a maravilhosa faculdade criadora da sociedade para o melhoramento da
vida humana. Tanto antes como depois do fim do feudalismo da guerra de defesa e
do fim do poder político do papa e da religião medieval. É devido ao desenvolvimento
enciclopédico do conhecimento que prepara a nova civilização pacífica e industrial
moderna. Deve-se notar que os maiores progressos da ciência feitos na
modernidade foram nas teorias abstratas
puras, isto é, relativas aos fenômenos
e não o foram nas simples descrições concretas dos seres. Foi a descoberta das leis
abstratas imutáveis dos
fenômenos no meio da permanente mudança da variável realidade concreta
dos seres. Verificáveis, Imutáveis.
Nesta segunda
semana mostra-se principalmente a complementação da Mecânica Celeste pelo
cálculo infinitesimal. Aqui encontramos Viète, Fermat e Wallis que prepararam
esse cálculo; Clairaut, Euler, d’Alembert e Fourier que o aplicaram aos
problemas da física; Lagrange que o assimilou ao cálculo ordinário. Newton
mesmo falou, aliás, de Descartes e de Leibnitz, cuja iniciativa matemática se
igualou à sua.
Newton,
cujo gênio matemático transformou a vaga hipótese da gravitação planetária numa
certeza científica, tem aqui o lugar principal de chefe de semana.
Ver em
1203 01 C de dezembro 03, o QUADRO DO MÊS DE BICHAT A Ciência Moderna com os grandes nomes representativos
da evolução social da ciência.
NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS
Maiores figuras humanas na antiguidade
que prepararam a civilização do futuro.
FELIZ
QUEM HONRA SEUS ANTEPASSADOS
WALLIS (1616-1703)
nasceu Oxford e foi educado na escola local. Mostrou-se um bom aluno e em 1630
em tornou-se perito em línguas, em latim, grego e hebraico. Foi em 1632 para o
Colégio Emmanuel em Cambridge, para estudar matemática. Por falta de
professores, estudou em teologia, graduando-se como Doutor em Divindade, DD,
sendo ordenado em 1640.
Tornou-se perito em criptografia, decodificando mensagens durante
a Guerra Civil na Inglaterra, colocado ao lado do parlamento contra o rei.
Wallis só se dedicou plenamente à matemática a partir de seus 30 anos. Em 1649
foi nomeado professor de geometria em Oxford. Logo depois ele começou a série de
pesquisas que o fizeram como um dos pioneiros do cálculo transcendental. Embora
parlamentar, tornou-se partidário da restauração do rei, permanecendo como
professor de geometria em Oxford por mais de 50 anos, até sua morte, em 1703,
com a idade de 87 anos. Wallis foi um dos membros fundadores da Royal Society.
A contribuição de Wallis foi no progresso da elaboração do cálculo
infinitesimal, sendo o matemático inglês mais influente até os trabalhos de
Isaac Newton. Sua preparação contou com o estudo dos textos de Kepler,
Cavalieri, Roberval, Torricelli e Descartes.
A obra mais importante de Wallis foi a ARITHMETICA INFINITORUM, publicada em 1655. Ele partiu dos
trabalhos do matemático italiano F.B. Cavalieri, que havia empregado em 1635 o
método das exaustões, usado por Arquimedes e por outros geômetras antigos, com
uma nova forma.
Cavaliere considerou as linhas como compostas de uma infinidade de
pontos ou de segmentos muito curtos de retas; uma superfície era tomada como
composta por uma infinidade de linhas retas ou de paralelogramas extremamente
estreitos; um sólido, como feito de uma infinidade de planos ou ainda de
sólidos extremamente finos.
É certo que essas partes elementares eram mais fáceis de conceber
do que as figuras que elas formavam. Mas a dificuldade consistia em fazer sua
somação, ou para empregar a linguagem de Leibnitz, em fazer sua “integração”.
O progresso obtido por Wallis no cálculo decorreu da aplicação ao
problema do cálculo algébrico. Ele fez a integração pela soma das séries,
primeiro dos números naturais, depois de seus quadrados, de seus cubos e
sucessivamente até suas mais altas potências. Ele executou a integração do que
hoje representamos como a integral de x elevado à potencia m; o ponto a notar é que ele entendia o emprego do expoente m com sendo de quantidades fracionárias
e também negativas.
O método para o cálculo das integrais foi mais tarde utilizado por
Isaac Newton no seu teorema binomial.
É de grande importância especial que, nas primeiras páginas de sua
grande obra, a ARITHMETICA INFINITORUM,
bem como em outros de seus textos, Wallis afirma claramente a utilidade do
método da indução sensível, da observação, no estudo da matemática, indicando
que a geometria seria uma ciência de
observação. O filósofo Kant não chegou a reconhecer essa verdade, supondo
ser a matemática inata na mente humana, independente da experimentação.
Os procedimentos comuns da aritmética e da álgebra estiveram à
disposição dos cientistas durante séculos sem levar a novas descobertas. Mas
foram empregados por Wallis com grande sucesso.
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astros: Clairaut
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