0406 B DIOFANTE renovação da teoria dos números e a criação da álgebra

ABRIL 06.  Diofante: o cálculo das relações entre as operações aritméticas, a álgebra

DIOFANTE

Diophantus de Alexandria

(viveu cerca dos anos 250 da nossa era)

MATEMÁTICO GREGO CONSIDERADO O PAI DA ÁLGEBRA

AS BASES DA CIÊNCIA

Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares. A filosofia ficou sem maior desenvolvimento.

Todos os conhecimentos da época foram registrados pela descrição dos fatos da vida diária. Anotaram os conflitos políticos, as paixões humanas, a estrutura e as doenças do corpo humano, todos os fatos que a sua volta ocorriam na agricultura,à navegação e às outras artes. Mas o que tornou célebres os gregos antigos foi que descobriram o estudo abstrato dos fenômenos dos seres, pelo estudo de suas propriedades, dos acontecimentos, das ocorrências.

O início do estudo ABSTRATO foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros, como os egípcios, já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos que existam ou bens que se possam minerar ou cultivar na natureza ou produtos obtidos por fabricação.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação dos fenômenos ou acontecimentos e sua elaboração mental abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget(1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos.

O filósofo francês Auguste Comte já tinha identificado o mesmo nos povos primitivos e nas crianças. Somente quando os povos evoluem da feitiçaria ou feiticismo, da magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas das religiões teocráticas orientaisl, embora capazes da criação abstrata de seus deuses, não conseguiram criar a ciência abstrata talvez por ser a casta sacerdotal secreta um poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos pensadores laicos.

Na segunda semana do mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na Matemática é representado desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é Apolônio de Perga, que no último domingo fecha a semana.

Ver o Quadro 0325 01 B do mês de Arquimedes  Ciência Antiga. O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento científico na antiguidade.

DIOFANTE viveu na cidade de Alexandria no Egito. As obras reconhecidas como sendo escritas por Diofante são as Aritméticas em 13 livros, uma obra sobre os Prismas e outra sobre os Números Poligonais. Dos treze livros das Aritméticas, somente seis foram preservados, os Prismas foram perdidos e dos Números Poligonais restam apenas fragmentos.

Os livros de Diofante foram muito estudados nas escolas árabes. Traduzidos por Abul Wafa nos anos 900, eles já eram conhecidos pelo grande algebrista árabe Mohammed Ebn Musa nos anos 800. Na Europa do ocidente ele ficou desconhecido até o século 15, sendo estudado com seriedade somente no século seguinte.

Define-se a aritmética como o cálculo das quantidades e a álgebra como sendo o cálculo das relações entre os números. Os problemas de cálculo podem ter dois objetivos: saber que quantidade resulta da operação de quantidades conhecidas ou saber quais as operações ou relações devem ser feitas para saber a quantidade procurada. O cálculo aritmético é o cálculo das quantidades e o cálculo algébrico é o calculo das relações.

Por exemplo, saber qual o resultado da soma 2+2=4 ou 2x3=6 ou de qualquer outra operação com números, é um cálculo aritmético. Mas calcular qual seria o número que multiplicado por 3 dará o número 6 é um cálculo algébrico, porque o problema é descobrir qual OPERAÇÃO deve ser feita com os números conhecidos 3 e 6, para achar o resultado procurado, que é o número 2. A resposta é: DIVIDIR 6 por 3 = 2. Nessa resposta, a procura da operação de dividir 6 por 3 é de álgebra e efetuar a divisão é aritmética. Portanto, no cálculo algébrico se procura descobrir qual a operação ou a relação devemos efetuar para resolver o problema.

O emprego de letras tanto pode ser feito em álgebra como em aritmética, não caracterizando o tipo de cálculo.

As Aritméticas de Diofante são uma coleção de problemas de álgebra relacionados, quase todos, colocados pela ordem de sua complicação. Como não havia o nome da álgebra, os problemas de cálculo das relações foram ainda chamados de obras aritméticas.

As Aritméticas de Diofante são diferentes das outras obras da matemática dos gregos, porque a álgebra ali mostrada está separada da geometria e aplicada ao estudo abstrato do número. Em outras palavras, ali estava uma pesquisa de cálculo e não de geometria, no estudo do fenômeno da quantidade, ou seja do fenômeno da existência em separado ou abstrato da coisa, do ser, que poderia ser o comprimento de uma linha ou a área de uma figura como um retângulo ou um terreno.

A obra de Diofante começa com algumas definições, explica as notações e abreviações e apresenta uma série de problemas que levam a determinar as equações do primeiro grau. Nas partes seguintes ela se estende ao cálculo das equações do segundo grau.

O sistema de notações é muito complexo, usando símbolos tanto para as grandezas como para as operações algébricas. Palavras são usadas para dizer a incógnita ou grandeza desconhecida, para indicar a potência de 2 e de 3.

As Aritméticas constituem o extenso e famoso tratado que tornou Diofante destacado entre os cientistas da antiguidade. A importância histórica de seu livro resulta de ser o primeiro estudo de álgebra e por ter inspirado a renovação da teoria dos números.

AMANHÃ: A Geometria de posição de Apolônio de Perga.