ABRIL 05. Papus: o cálculo geométrico na Roma antiga
PAPUS
Pappus de Alexandria
(Viveu cerca dos anos 320 depois da nossa era)
GRANDE FECUNDO GEÔMETRA GREGO NO MEIO DO IMPÉRIO ROMANO
AS BASES DA CIÊNCIA
Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares. A filosofia ficou sem maior desenvolvimento.
Todos os conhecimentos da época foram registrados pela descrição dos fatos da vida diária. Anotaram os conflitos políticos, as paixões humanas, a estrutura e as doenças do corpo humano, todos os fatos que a sua volta ocorriam na agricultura,à navegação e às outras artes. Mas o que tornou célebres os gregos antigos foi que descobriram o estudo abstrato dos fenômenos dos seres, pelo estudo de suas propriedades, dos acontecimentos, das ocorrências.
O início do estudo ABSTRATO foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros, como os egípcios, já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos que existam ou bens que se possam minerar ou cultivar na natureza ou produtos obtidos por fabricação.
A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação dos fenômenos ou acontecimentos e sua elaboração mental abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget(1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos.
O filósofo francês Auguste Comte já tinha identificado o mesmo nos povos primitivos e nas crianças. Somente quando os povos evoluem da feitiçaria ou feiticismo, da magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não conseguiram criar a ciência abstrata talvez por ser a casta sacerdotal secreta um poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos pensadores laicos.
Na segunda semana do mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na Matemática é representado desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é Apolônio de Perga, que no último domingo fecha a semana.
Ver o Quadro 0325 01 B do mês de Arquimedes Ciência Antiga. O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento científico na antiguidade.
PAPUS viveu em Alexandria onde ensinou Matemática durante o reino de Teodósio I. Ele escreveu um comentário sobre a Grande Syntaxe (o Almageste de Ptolomeu) que não chegou até nós. Esse comentário é conhecido hoje pela obra de nome Synagoga ou Reunião, que é uma coleção, em oito livros, sobre temas de matemática que não têm ligação entre eles, consistindo de comentários sobre o trabalho geométrico dos seis séculos anteriores, enriquecidos de textos que são do próprio Papus.
Para a história da matemática antiga essa obra, a Synagoga, em oito livros, é de valor incalculável, cujos seis últimos livros e uma parte do segundo foram conservados. Já nessa época, 300 anos antes da nossa era, a filiação das descobertas, tão clara nessa ciência, foi traçada por Eudemus de Rodes, aluno de Aristóteles e transmitida em parte por Proclus, o filósofo do neoplatonismo.
Papus forneceu sobre Apolônio e sobre os autores que o seguiram, muitos dos detalhes que, de outra forma, seriam desconhecidos. Estudos especiais sobre problemas isolados absorvem a maior parte de sua atenção. Ele discute os diferentes modos de inserção de suas médias geométricas proporcionais. Apresenta novos métodos para inscrever os cinco sólidos regulares numa esfera, no livro III. Ali se encontram estudos especiais sobre as diversas curvas tais como a espiral de Arquimedes, a quadratriz de Minostrato e a conchoide de Nicomede. Ele se dedica ao trabalho de Zenodoro sobre isoperimetria e resolve os novos problemas nesse tema no livro V. No livro VI ele fala dos primeiros astrônomos.
O livro VII é o mais importante no ponto de vista histórico. Ai se encontra o mais alto ponto a que chegou a análise geométrica da antiguidade, o ponto de onde René Descartes partiu para fundar a Geometria Analítica moderna. Papus cita Euclides, Aristeu, Eratóstenes de Cirene e Apolônio de Perga como os principais geômetras que cultivaram o aspecto analítico da ciência matemática, voltando sua atenção sobre o que se chama os lugares sólidos, isto é, sobre os problemas que só podiam ser resolvidos por meio de uma das curvas da seção cônica (circunferência, elipse, parábola ou hipérbole).
Foram problemas como esses que René Descartes procurou resolver. Seu sucesso e as importantes conseqüências que resultaram dependeram do uso da notação algébrica nos problemas geométricos e de uma idéia ampliada da equação e da curva como dois aspectos correlativos do mesmo problema, além de uma inteira generalização dos métodos empregados para enfrentar simultaneamente os problemas que até então eram abordados separadamente.
No livro VIII Papus trata de Mecânica e de alguns problemas de Geometria.
Foi preservado numa tradução para o árabe o comentário de Papus sobre a teoria dos números irracionais e indicações sobre a história da criação da teoria dos irracionais.
AMANHÃ: Diofante o Pai da Álgebra.
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