ABRIL 01. Euclides: de 10 postulados deduz 465 teoremas ou relações matemáticas
EUCLIDES
Euclid
(viveu cerca dos anos 300 antes da nossa era; em Alexandria, no Egito)
MATEMÁTICO GREGO AUTOR DOS “ELEMENTOS” FAMOSO TRATADO DE GEOMETRIA
AS BASES DA CIÊNCIA
Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares. A filosofia ficou sem maior desenvolvimento.
Todos os conhecimentos da época foram registrados pela descrição dos fatos da vida diária. Anotaram os conflitos políticos, as paixões humanas, a estrutura e as doenças do corpo humano, todos os fatos que a sua volta ocorriam na agricultura,à navegação e às outras artes. Mas o que tornou célebres os gregos antigos foi que descobriram o estudo abstrato dos fenômenos dos seres, pelo estudo de suas propriedades, dos acontecimentos, das ocorrências.
O início do estudo ABSTRATO foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros, como os egípcios, já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos que existam ou bens que se possam minerar ou cultivar na natureza ou produtos obtidos por fabricação.
A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação dos fenômenos ou acontecimentos e sua elaboração mental abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget(1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos.
O filósofo francês Auguste Comte já tinha identificado o mesmo nos povos primitivos e nas crianças. Somente quando os povos evoluem da feitiçaria ou feiticismo, da magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não conseguiram criar a ciência abstrata talvez por ser a casta sacerdotal secreta um poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos pensadores laicos.
Na segunda semana do mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na Matemática é representado desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é Apolônio de Perga, que no último domingo fecha a semana.
Ver o Quadro 0325 01 B do mês de Arquimedes Ciência Antiga. O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento científico na antiguidade.
EUCLIDES ensinou matemática na escola de Alexandria no reinado de Ptolomeu I do Egito. Ele escreveu sobre vários assuntos de matemática, em especial sobre os dados necessários para determinar a possibilidade de um problema e sobre as seções cônicas. O seu tratado de geometria em 13 volumes chamado de Elementos tornou-se tão famoso que passou a dar o nome à própria ciência da Geometria como sendo a “GEOMETRIA EUCLIDIANA”.
Euclides apresenta com habilidade extraordinária 10 axiomas ou postulados dos quais ele deduz passo a passo 465 teoremas ou relações matemáticas. Essa é das primeiras demonstrações do poder lógico ou do pensamento pelo emprego do MÉTODO DEDUTIVO. Esse método é característico da ciência matemática, em que a OBSERVAÇÃO é muito simples e fácil. Os axiomas não são pressuposições arbitrárias: são o resultado da experiência fornecida pela observação da realidade.
Um exemplo é o primeiro axioma: “Dados dois pontos há uma linha reta que os liga”. Para fazer provar essa afirmação é muito simples, com a observação direta da realidade. E cada um que observar, vai concluir da mesma forma como todas as pessoas. É uma proposição verdadeira para a geometria EM SUPERFÍCIE PLANA, verificável universalmente, em todos os tempos e lugares. Sobre superfícies não planas, como na superfície esférica, outra teoria deve ser aplicada. Mas Euclides continua válido dentro de suas premissas. Continua sendo usada na prática para a representação gráfica da realidade em todos os projetos de engenharia, arquitetura, em todas as aplicações industriais e comerciais.
A Matemática é a ciência que estuda os FENÔMENOS mais simples, de número, forma e movimento, no âmbito ABSTRATO. Ou seja, não apenas na simples DESCRIÇÃO das coisas ou seres concretos. No plano abstrato se estudam apenas as LEIS DAS propriedades ou fenômenos de número ou de existência, de forma ou contorno e de movimento, ou modificação de posição no espaço dependendo do tempo, ou da sucessão. Os fenômenos estudados em todas as demais ciências são mais complexos, isto é, dependem da ação de maior número de fatores, como no caso da Física, que exige a experimentação para medição do peso, do calor, da luz, da radiação.
Euclides completou e organizou o conhecimento da Geometria de seu tempo, depois de Tales, da escola de Pitágoras, de Arquitas e Eudóxio. E também o fez para muitas obras de outros autores, mostrando grande originalidade no tratamento das quantidades incomensuráveis.
O trabalho de coordenação do conhecimento matemático feito por Euclides é de suma importância, reconhecido como de grande valor, mesmo considerando os estudos recentes da Geometria.
Geometrias renovadoras propostas mais de 2000 anos depois não conseguiram negar o valor científico da geometria euclidiana com sua invalidação para a representação do mundo real. As geometrias NÃO-EUCLIDIANAS são deduções diferentes para axiomas ou pressupostos diferentes, arbitrários ou resultantes de situações teóricas específicas, como em geometria em superfícies curvas, como nos fenômenos de partículas do núcleo da matéria ou na teoria da astronomia sideral. Essas geometrias especiais seriam puramente “metafísicas”, sobrenaturais ou fantasiosas por não serem reais, se não tivessem aplicação teórica específica para representar outras realidades.
Os progressos recentes mostram que a GEOMETRIA EUCLIDIANA representa com fidelidade os fenômenos matemáticos naturais, partindo de axiomas verificáveis na realidade da geometria plana. Mostram também que é possível criar outros sistemas especiais partindo de postulados diferentes, para chegar a conclusões diferentes, aplicáveis a outras condições, como em superfícies curvas. Ou seja, o método dedutivo permite criar outros sistemas geométricos pelo uso de postulados diferentes. É uma das mais importantes heranças da produção intelectual de Euclides.
Os teoremas euclidianos constituem com precisão a descrição da realidade, tornando-se ferramentas válidas para o seu estudo.
Os Elementos de Euclides são até hoje um monumento histórico memorável no estabelecimento da Geometria no quarto século antes da nossa era para o sistema geral da educação humana.
AMANHÃ: Aristeu predecessor de Euclides.
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