ABRIL 06.
Diofante: o cálculo das relações entre
as operações aritméticas, a álgebra
DIOFANTE
Diophantus
de Alexandria
(viveu
cerca dos anos 250 da nossa era)
MATEMÁTICO
GREGO CONSIDERADO O PAI DA ÁLGEBRA
AS
BASES DA CIÊNCIA
Os gregos
antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os
pensadores passaram ao estudo das ciências particulares. A filosofia ficou sem
maior desenvolvimento.
Todos os
conhecimentos da época foram registrados pela descrição dos fatos da vida
diária. Anotaram os conflitos políticos, as paixões humanas, a estrutura e as
doenças do corpo humano, todos os fatos que a sua volta ocorriam na
agricultura,à navegação e às outras artes. Mas o que tornou célebres os gregos
antigos foi que descobriram o estudo abstrato dos fenômenos dos seres, pelo
estudo de suas propriedades, dos acontecimentos, das ocorrências.
O início
do estudo ABSTRATO foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos.
Outros, como os egípcios, já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e
já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos.
Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por
meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que
formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos,
não são objetos físicos que existam ou bens que se possam minerar ou cultivar
na natureza ou produtos obtidos por fabricação.
A função
cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência
humana. Envolve a observação dos fenômenos ou acontecimentos e sua elaboração
mental abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com
aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget(1896-1980) confirmou
experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca
da idade de sete anos.
O
filósofo francês Auguste Comte já tinha identificado o mesmo nos povos
primitivos e nas crianças. Somente quando os povos evoluem da feitiçaria ou
feiticismo, da magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em
deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de
enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a
desenvolver a abstração científica. Os politeístas das religiões teocráticas
orientaisl, embora capazes da criação abstrata de seus deuses, não conseguiram
criar a ciência abstrata talvez por ser a casta sacerdotal secreta um poder político
totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos pensadores laicos.
Na
segunda semana do mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na
Matemática é representado desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é
Apolônio de Perga, que no último domingo fecha a semana.
Ver o
Quadro 0325 01 B do mês de Arquimedes
Ciência Antiga.
O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do
conhecimento científico na antiguidade.
NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS
Maiores figuras humanas na antiguidade
que prepararam a civilização do futuro.
FELIZ
QUEM HONRA SEUS ANTEPASSADOS
DIOFANTE viveu na cidade de Alexandria no Egito. As obras
reconhecidas como sendo escritas por Diofante são as Aritméticas em 13 livros, uma obra sobre os Prismas e outra sobre os Números
Poligonais. Dos treze livros das Aritméticas,
somente seis foram preservados, os Prismas
foram perdidos e dos Números Poligonais
restam apenas fragmentos.
Os livros de Diofante foram muito estudados nas escolas árabes.
Traduzidos por Abul Wafa nos anos 900, eles já eram conhecidos pelo grande
algebrista árabe Mohammed Ebn Musa nos anos 800. Na Europa do ocidente ele
ficou desconhecido até o século 15, sendo estudado com seriedade somente no
século seguinte.
Define-se a aritmética como o cálculo das quantidades e a álgebra
como sendo o cálculo das relações entre os números. Os problemas de cálculo
podem ter dois objetivos: saber que quantidade
resulta da operação de quantidades conhecidas ou saber quais as operações ou relações devem ser feitas para saber a quantidade procurada. O
cálculo aritmético é o cálculo das quantidades e o cálculo algébrico é o
calculo das relações.
Por exemplo, saber qual o resultado da soma 2+2=4 ou 2x3=6 ou de
qualquer outra operação com números, é um cálculo aritmético. Mas calcular qual
seria o número que multiplicado por 3 dará o número 6 é um cálculo algébrico,
porque o problema é descobrir qual OPERAÇÃO
deve ser feita com os números conhecidos 3 e 6, para achar o resultado
procurado, que é o número 2. A
resposta é: DIVIDIR 6 por 3 = 2. Nessa resposta, a procura da operação de
dividir 6 por 3 é de álgebra e efetuar a divisão é aritmética. Portanto, no
cálculo algébrico se procura descobrir qual a operação ou a relação devemos
efetuar para resolver o problema.
O emprego de letras tanto pode ser feito em álgebra como em
aritmética, não caracterizando o tipo de cálculo.
As Aritméticas de Diofante
são uma coleção de problemas de álgebra relacionados, quase todos, colocados
pela ordem de sua complicação. Como não havia o nome da álgebra, os problemas
de cálculo das relações foram ainda chamados de obras aritméticas.
As Aritméticas de
Diofante são diferentes das outras obras da matemática dos gregos, porque a
álgebra ali mostrada está separada da geometria e aplicada ao estudo abstrato
do número. Em outras palavras, ali estava uma pesquisa de cálculo e não de
geometria, no estudo do fenômeno da quantidade, ou seja do fenômeno da
existência em separado ou abstrato da coisa, do ser, que poderia ser o
comprimento de uma linha ou a área de uma figura como um retângulo ou um
terreno.
A obra de Diofante começa com algumas definições, explica as notações
e abreviações e apresenta uma série de problemas que levam a determinar as
equações do primeiro grau. Nas partes seguintes ela se estende ao cálculo das
equações do segundo grau.
O sistema de notações é muito complexo, usando símbolos tanto para
as grandezas como para as operações algébricas. Palavras são usadas para dizer
a incógnita ou grandeza desconhecida, para indicar a potência de 2 e de 3.
As Aritméticas
constituem o extenso e famoso tratado que tornou Diofante destacado entre os
cientistas da antiguidade. A importância histórica de seu livro resulta de ser
o primeiro estudo de álgebra e por ter inspirado a renovação da teoria dos
números.
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