ABRIL 05.
Papus: o cálculo geométrico na Roma antiga
PAPUS
Pappus
de Alexandria
(Viveu
cerca dos anos 320 depois da nossa era)
GRANDE
FECUNDO GEÔMETRA GREGO NO MEIO DO IMPÉRIO ROMANO
AS
BASES DA CIÊNCIA
Os gregos
antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os
pensadores passaram ao estudo das ciências particulares. A filosofia ficou sem
maior desenvolvimento.
Todos os
conhecimentos da época foram registrados pela descrição dos fatos da vida
diária. Anotaram os conflitos políticos, as paixões humanas, a estrutura e as
doenças do corpo humano, todos os fatos que a sua volta ocorriam na
agricultura,à navegação e às outras artes. Mas o que tornou célebres os gregos
antigos foi que descobriram o estudo abstrato dos fenômenos dos seres, pelo
estudo de suas propriedades, dos acontecimentos, das ocorrências.
O início
do estudo ABSTRATO foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos.
Outros, como os egípcios, já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e
já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos.
Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por
meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que
formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos,
não são objetos físicos que existam ou bens que se possam minerar ou cultivar
na natureza ou produtos obtidos por fabricação.
A função
cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência
humana. Envolve a observação dos fenômenos ou acontecimentos e sua elaboração
mental abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com
aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget(1896-1980) confirmou
experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca
da idade de sete anos.
O
filósofo francês Auguste Comte já tinha identificado o mesmo nos povos
primitivos e nas crianças. Somente quando os povos evoluem da feitiçaria ou
feiticismo, da magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em
deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de
enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver
a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de
criar seus deuses abstratos, não conseguiram criar a ciência abstrata talvez
por ser a casta sacerdotal secreta um poder político totalitário impedindo a
iniciativa da livre pesquisa dos pensadores laicos.
Na
segunda semana do mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na
Matemática é representado desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é
Apolônio de Perga, que no último domingo fecha a semana.
Ver o
Quadro 0325 01 B do mês de Arquimedes
Ciência Antiga.
O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do
conhecimento científico na antiguidade.
NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS
Maiores figuras humanas na antiguidade
que prepararam a civilização do futuro.
FELIZ
QUEM HONRA SEUS ANTEPASSADOS
PAPUS viveu em Alexandria onde ensinou Matemática durante o reino
de Teodósio I. Ele escreveu um comentário sobre a Grande Syntaxe (o Almageste
de Ptolomeu) que não chegou até nós. Esse comentário é conhecido hoje pela obra
de nome Synagoga ou Reunião, que é uma coleção, em oito
livros, sobre temas de matemática que não têm ligação entre eles, consistindo
de comentários sobre o trabalho geométrico dos seis séculos anteriores,
enriquecidos de textos que são do próprio Papus.
Para a história da matemática antiga essa obra, a Synagoga, em oito livros, é de valor
incalculável, cujos seis últimos livros e uma parte do segundo foram
conservados. Já nessa época, 300 anos antes da nossa era, a filiação das
descobertas, tão clara nessa ciência, foi traçada por Eudemus de Rodes, aluno
de Aristóteles e transmitida em parte por Proclus, o filósofo do neoplatonismo.
Papus forneceu sobre Apolônio e sobre os autores que o seguiram,
muitos dos detalhes que, de outra forma, seriam desconhecidos. Estudos
especiais sobre problemas isolados absorvem a maior parte de sua atenção. Ele
discute os diferentes modos de inserção de suas médias geométricas
proporcionais. Apresenta novos métodos para inscrever os cinco sólidos
regulares numa esfera, no livro III. Ali se encontram estudos especiais sobre
as diversas curvas tais como a espiral de Arquimedes, a quadratriz de Minostrato
e a conchoide de Nicomede. Ele se dedica ao trabalho de Zenodoro sobre
isoperimetria e resolve os novos problemas nesse tema no livro V. No livro VI
ele fala dos primeiros astrônomos.
O livro VII é o mais importante no ponto de vista histórico. Ai se
encontra o mais alto ponto a que chegou a análise geométrica da antiguidade, o
ponto de onde René Descartes partiu para fundar a Geometria Analítica moderna.
Papus cita Euclides, Aristeu, Eratóstenes de Cirene e Apolônio de Perga como os
principais geômetras que cultivaram o aspecto analítico da ciência matemática,
voltando sua atenção sobre o que se chama os lugares sólidos, isto é, sobre os
problemas que só podiam ser resolvidos por meio de uma das curvas da seção
cônica (circunferência, elipse, parábola ou hipérbole).
Foram problemas como esses que René Descartes procurou resolver.
Seu sucesso e as importantes conseqüências que resultaram dependeram do uso da
notação algébrica nos problemas geométricos e de uma idéia ampliada da equação
e da curva como dois aspectos correlativos do mesmo problema, além de uma
inteira generalização dos métodos empregados para enfrentar simultaneamente os
problemas que até então eram abordados separadamente.
No livro VIII Papus trata de Mecânica e de alguns problemas de Geometria.
Foi preservado numa tradução para o árabe o comentário de Papus
sobre a teoria dos números irracionais e indicações sobre a história da criação
da teoria dos irracionais.
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