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LAGRANGE
Giuseppe Luigi Lagrangia, Joseph-Louis Lagrange, conde de l’Empire
(nasceu em 1736, em Turim, na Itália; morreu em 1813, em Paris, França)
SÁBIO MATEMÁTICO E ASTRÔNOMO ITALO-FRANCÊS DA MECÂNICA ANALÍTICA
Nesta semana se mostra principalmente a complementação da Mecânica Celeste pelo cálculo infinitesimal. Aqui encontramos Viète, Fermat e Wallis que prepararam esse cálculo; Clairaut, Euler, d’Alembert e Fourier que o aplicaram aos problemas da física; Lagrange que o assimilou ao cálculo ordinário. Newton, cujo gênio matemático transformou a vaga hipótese da gravitação planetária numa certeza científica, tem aqui o lugar principal como chefe da semana que ele encerra. Ele mesmo falou, aliás, de Descartes e de Leibnitz, cuja iniciativa matemática se igualou àquela do cálculo de Newton.
LAGRANGE nasceu em Turim, na Itália, onde seu pai era Tesoureiro das forças armadas. Seus primeiros estudos foram mais literários do que científicos. Depois passou ao estudo da geometria antiga, mas foi logo atraído pelos maravilhosos resultados do cálculo infinitesimal.
Aos 19 anos tornou-se professor de matemática no colégio militar de Turim, onde a maior parte de seus alunos tinha mais idade do que ele. Entrando em correspondência com Euler, ele lhe comunicou as suas idéias iniciais do cálculo das variações, obtendo seus elogios. O cálculo da variações tem por objetivo a solução de problemas como o de achar, entre todas as figuras planas que tenham um dado perímetro, a figura que contenha a maior área possível, o máximo de área. Esse cálculo, chamado de problema do isoperímetro (=perímetro igual) já foi estudado pelos gregos 200 anos antes de nossa era.
Em aerodinâmica, por exemplo, o problema é o mesmo que achar a forma do sólido que tenha um dado volume e que ofereça o mínimo de resistência do ar quando deslocando a uma velocidade constante, um problema de mínimo.
O emprego desse instrumento de pesquisa em diversos problemas, em especial nos ramos mais complexo da astronomia física, tomou a maior parte da vida de Lagrange. Um dos seus resultados mais importantes foi o chamado Princípio da menor ação em que estabelece que-
“num sistema qualquer de corpos agindo mutuamente, de integrais das velocidades multiplicadas pelos elementos dos espaços percorridos é sempre um máximo ou um mínimo.”
Esse foi o resultado da aplicação do cálculo de Lagrange ao princípio da conservação da força viva de Huyghens. Significativas contribuições de Lagrange foram feitas em todos os campos da matemática teórica, como em equações diferenciais, cálculo das variações, teoria da probabilidade e teoria das equações.
Quando Euler saiu de Berlim para ir a São Petersburgo, Frederico o Grande da Prússia, depois da negativa de d’Alembert, conseguiu que Lagrange aceitasse o emprego de professor de física e matemática em Berlim. Ali ele ficou por 20 anos. Com a morte do imperador Frederico, ele foi para Paris, aceitando o convite do governo francês. Em Paris ele passou o resto de sua vida. Ele morreu em 1813, em Paris, com a idade de 77 anos, sendo enterrado no Panteon.
A mecânica celeste de Lagrange é uma redução de todos os problemas da Mecânica Racional ao princípio das forças virtuais inicialmente indicado por Galileu e que foi explicitamente estabelecido por Jean Bernoulli em 1717.
A teoria das funções analíticas foi um ensaio de Lagrange para colocar o cálculo infinitesimal na forma da álgebra ordinária. Esse modo de emprego do cálculo infinitesimal tem a vantagem de suprimir a distinção entre a análise ou cálculo transcendental e o cálculo ordinário. Mas, como instrumento de pesquisa, não se mostrou igual ao cálculo descoberto por Leibnitz. Os grandes resultados obtidos pelos matemáticos franceses e suíços dos anos 1700 são devidos a Leibnitz. Lagrange em suas próprias pesquisas empregou sempre o método e o modo de notação de Leibnitz.
Lagrange é considerado como o mais filosófico dos grandes geômetras. Seu grande gênio científico se distingue por tratar sempre as principais noções de sua pesquisa sob o ponto de vista da evolução histórica do conceito estudado.
AMANHÃ: Descobriu a lei da gravitação universal, desenvolveu o cálculo infinitesimal e a ótica moderna: Isaac Newton.
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