1211 WALLIS

11 DE DEZEMBRO. John Wallis: Colaborou no progresso do cálculo infinitesimal com o estudo das séries.

WALLIS

John Wallis

(nasceu em 1616, em Oxford, na Inglaterra; morreu em 1703, em Ashford, Kent, na Inglaterra)

PENSADOR INGLÊS DO MÉTODO INDUTIVO EM MATEMÁTICA

Nesta semana se mostra principalmente a complementação da Mecânica Celeste pelo cálculo infinitesimal. Aqui encontramos Viète, Fermat e Wallis que prepararam esse cálculo; Clairaut, Euler, d’Alembert e Fourier que o aplicaram aos problemas da física; Lagrange que o assimilou ao cálculo ordinário. Newton, cujo gênio matemático transformou a vaga hipótese da gravitação planetária numa certeza científica, tem aqui o lugar principal. Ele mesmo falou, aliás, de Descartes e de Leibnitz, cuja iniciativa matemática se igualou àquela do cálculo de Newton.

WALLIS nasceu em 1616 e foi educado na escola local. Mostrou-se um bom aluno e em 1630 em tornou-se perito em línguas, em latim, grego e hebraico. Foi em 1632 para o Colégio Emmanuel em Cambridge, para estudar matemática. Por falta de professores, estudou em teologia, graduando-se como Doutor em Divindade, DD, sendo ordenado em 1640.

Tornou-se perito em criptografia, decodificando mensagens durante a Guerra Civil na Inglaterra, colocado ao lado do parlamento contra o rei. Wallis só se dedicou plenamente à matemática a partir de seus 30 anos. Em 1649 foi nomeado professor de geometria em Oxford. Logo depois ele começou a série de pesquisas que o fizeram como um dos pioneiros do cálculo transcendental. Embora parlamentar, tornou-se partidário da restauração do rei, permanecendo como professor de geometria em Oxford por mais de 50 anos, até sua morte, em 1703, com a idade de 87 anos. Wallis foi um dos membros fundadores da Royal Society.

A contribuição de Wallis foi no progresso da elaboração do cálculo infinitesimal, sendo o matemático inglês mais influente até os trabalhos de Isaac Newton. Sua preparação contou com o estudo dos textos de Kepler, Cavalieri, Roberval, Torricelli e Descartes.

A obra mais importante de Wallis foi a ARITHMETICA INFINITORUM, publicada em 1655. Ele partiu dos trabalhos do matemático italiano F.B. Cavalieri, que havia empregado em 1635 o método das exaustões, usado por Arquimedes e por outros geômetras antigos, com uma nova forma.

Cavaliere considerou as linhas como compostas de uma infinidade de pontos ou de segmentos muito curtos de retas; uma superfície era tomada como composta por uma infinidade de linhas retas ou de paralelogramas extremamente estreitos; um sólido, como feito de uma infinidade de planos ou ainda de sólidos extremamente finos.

É certo que essas partes elementares eram mais fáceis de conceber do que as figuras que elas formavam. Mas a dificuldade consistia em fazer sua somação, ou para empregar a linguagem de Leibnitz, em fazer sua “integração”.

O progresso obtido por Wallis no cálculo decorreu da aplicação ao problema do cálculo algébrico. Ele fez a integração pela soma das séries, primeiro dos números naturais, depois de seus quadrados, de seus cubos e sucessivamente até suas mais altas potências. Ele executou a integração do que hoje representamos como a integral de x elevado à potencia m, dx; o ponto a notar é que ele entendia o emprego do expoente m com sendo de quantidades fracionárias e também negativas.

O método para o cálculo das integrais foi mais tarde utilizado por Isaac Newton no seu teorema binomial.

É de grande importância especial que,nas primeiras páginas de sua grande obra, a ARITHMETICA INFINITORUM, bem como em outros de seus textos, Wallis afirma claramente a utilidade do método da indução sensível, da observação, no estudo da matemática, indicando que a geometria seria uma ciência de observação. O filósofo Kant não chegou a reconhecer essa verdade, supondo ser a matemática inata na mente humana, independente da experimentação.

Os procedimentos comuns da aritmética e da álgebra estiveram à disposição dos cientistas durante séculos sem levar a novas descobertas. Mas foram empregados por Wallis com grande sucesso.

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