0408 APOLÔNIO DE PERGA

08 DE ABRIL. Apolônio de Perga: A Geometria de posição.

APOLÔNIO DE PERGA

Apollonius de Perga o “Grande Geômetra”

(nasceu cerca do ano 260 antes da nossa era, em Perga, Pamphylia, na Ásia Menor; morreu cerca de 190, em Alexandria, Egito)

GRANDE CIENTISTA GREGO MATEMÁTICO E ASTRÔNOMO

O início do estudo ABSTRATO nas ciências foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos que existam na natureza ou coisas que se possam fabricar: são abstrações.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação abstrata e a elaboração abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo já se tinha verificado com os povos primitivos. Somente quando evoluem do feiticismo, magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não o conseguiram, talvez por ser a casta sacerdotal o poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos leigos.

Na segunda semana do mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na Matemática é representado desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é Apolônio de Perga, que fecha a semana no último domingo.

APOLÔNIO DE PERGA ou PÉRGAMO foi contemporâneo mais jovem de Arquimedes, tendo vivido mais 10 anos após a morte dele. Ele nasceu em Perga ou Pérgamo, estudou matemática em Alexandria com os sucessores de Euclides e passou uma grande parte de sua vida em Pérgamo, na Ásia Menor.

Sua grande obra sobre as seções cônicas contém oito livros, dos quais, no tempo de Descartes, restaram apenas os quatro primeiros livros. Pouco tempo depois, o quinto, o sexto e o sétimo foram descobertos traduzidos na língua árabe. Isso foi uma importante descoberta, porque esses três livros demonstram uma força matemática que os leitores dos quatro primeiros livros tinham apenas suspeitado. Apolônio escreveu muitas outras obras sobre vários temas matemáticos de que nós temos apenas os títulos.

Numa dessas obras ele trata, como já tinha feito Arquimedes, de estender e melhorar o sistema grego para a numeração. Um fragmento de outra obra sobre as quantidades irracionais foi recentemente descoberto e editado; é possível que outros textos possam ser recuperados. Apolônio foi tido, com justiça, por seus contemporâneos e sucessores como um grande matemático.

As curvas produzidas por um plano que corta um cone, chamadas de seções cônicas, foram estudadas por muitos geômetras anteriores a Apolônio. Menechme, aluno de Eudóxio, usou duas dessas curvas, a parábola e a hipérbole, para resolver o famoso problema da duplicação do cubo. Aristeu o Velho e Arquimedes deram grande atenção a essas curvas e a quadratura, isto é, o cálculo da área da parábola, foi calculada por Arquimedes com uma notável habilidade.

O quinto livro de Apolônio sobre as curvas das seções cônicas ultrapassa de muito os livros anteriores. Essa é a opinião de Georg Cantor (1845-1918) na sua HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL. Apolônio se coloca mais alto, muito acima do conhecimento de seu tempo por uma série de proposições sobre as linhas mais longas e mais curtas que possam ser traçadas de um ponto dado até a seção cônica. Apolônio fez a generalização de várias questões, entre elas do problema dos Máximos e Mínimos.

Nos passos iniciais da Geometria feitos pelos gregos foi inevitável fazer o estudo especial de cada curva em separado. Não era possível a generalização que Descartes conseguiu fazer ao criar a Geometria Analítica, representando qualquer curva por sua equação. Mas pode-se encontrar nos textos de Apolônio os primeiros esforços para a aplicação de métodos de generalização para o tratamento de toda e qualquer curva.

Apolônio de Perga, chamado com toda justiça “O GRANDE GEÔMETRA”, escreveu também tratados sobre o cálculo aritmético e sobre estatística. Contribuiu para o conhecimento da Astronomia com a aplicação dos modelos geométricos à órbita dos planetas e dos cometas.

AMANHÃ: Eudóxio de Cnido geômetra e astrônomo.