0406 PAPUS

0406  PAPUS

06 DE ABRIL: A análise geométrica de Papus.

PAPUS

Pappus de Alexandria

(Viveu cerca dos anos 320 depois da nossa era)

GRANDE FECUNDO GEÔMETRA GREGO NO MEIO DO IMPÉRIO ROMANO

O início do estudo ABSTRATO nas ciências foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos que existam na natureza ou coisas que se possam fabricar: são abstrações.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação abstrata e a elaboração abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo já se tinha verificado com os povos primitivos. Somente quando evoluem do feiticismo, magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não o conseguiram, talvez por ser a casta sacerdotal o poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos leigos.

Na segunda semana do mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na Matemática é representado desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é Apolônio de Perga, que no último domingo fecha a semana.

PAPUS viveu em Alexandria onde ensinou Matemática durante o reino de Teodósio I. Ele escreveu um comentário sobre a Grande Syntaxe (o Almageste de Ptolomeu) que não chegou até nós. Esse comentário é conhecido hoje pela obra de nome Synagoga ou Reunião, que é uma coleção, em oito livros, sobre temas de matemática que não têm ligação entre eles, consistindo de comentários sobre o trabalho geométrico dos seis séculos anteriores, enriquecidos de textos que são do próprio Papus.

Para a história da matemática antiga essa obra, a Synagoga, em oito livros, é de valor incalculável, cujos seis últimos livros e uma parte do segundo foram conservados. Já nessa época, 300 anos antes da nossa era, a filiação das descobertas, tão clara nessa ciência, foi traçada por Eudemus de Rodes, aluno de Aristóteles e transmitida em parte por Proclus, o filósofo do neoplatonismo.

Papus forneceu sobre Apolônio e sobre os autores que o seguiram, muitos dos detalhes que, de outra forma, seriam desconhecidos. Estudos especiais sobre problemas isolados absorvem a maior parte de sua atenção. Ele discute os diferentes modos de inserção de suas médias geométricas proporcionais. Apresenta novos métodos para inscrever os cinco sólidos regulares numa esfera, no livro III. Ali se encontram estudos especiais sobre as diversas curvas tais como a espiral de Arquimedes, a quadratriz de Minostrato e a conchoide de Nicomede. Ele se dedica ao trabalho de Zenodoro sobre isoperimetria e resolve os novos problemas nesse tema no livro V. No livro VI ele fala dos primeiros astrônomos.

O livro VII é o mais importante no ponto de vista histórico. Ai se encontra o mais alto ponto a que chegou a análise geométrica da antiguidade, o ponto de onde René Descartes partiu para fundar a Geometria Analítica moderna. Papus cita Euclides, Aristeu, Eratóstenes de Cirene e Apolônio de Perga como os principais geômetras que cultivaram o aspecto analítico da ciência matemática, voltando sua atenção sobre o que se chama os lugares sólidos, isto é, sobre os problemas que só podiam ser resolvidos por meio de uma das curvas da seção cônica (circunferência, elipse, parábola ou hipérbole).

Foram problemas como esses que René Descartes procurou resolver. Seu sucesso e as importantes conseqüências que resultaram dependeram do uso da notação algébrica nos problemas geométricos e de uma idéia ampliada da equação e da curva como dois aspectos correlativos do mesmo problema, além de uma inteira generalização dos métodos empregados para enfrentar simultaneamente os problemas que até então eram abordados separadamente.

No livro VIII Papus trata de Mecânica e de alguns problemas de Geometria.

Foi preservado numa tradução para o árabe o comentário de Papus sobre a teoria dos números irracionais e indicações sobre a história da criação da teoria dos irracionais.

AMANHÃ: Diofante o Pai da Álgebra.