0402 EUCLIDES

02 DE ABRIL. Euclides: A sua memorável Geometria.

EUCLIDES

Euclid

(viveu cerca dos anos 300 antes da nossa era; em Alexandria, no Egito)

MATEMÁTICO GREGO AUTOR DOS “ELEMENTOS” FAMOSO TRATADO DE GEOMETRIA

O início do estudo ABSTRATO nas ciências foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos que existam na natureza ou coisas que se possam fabricar: são abstrações.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação abstrata e a elaboração abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo já se tinha verificado com os povos primitivos. Somente quando evoluem do feiticismo, magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não o conseguiram, talvez por ser a casta sacerdotal o poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos leigos.

Na segunda semana do mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na Matemática é representado desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é Apolônio de Perga, que no último domingo fecha a semana.

EUCLIDES ensinou matemática na escola de Alexandria no reinado de Ptolomeu I do Egito. Ele escreveu sobre vários assuntos de matemática, em especial sobre os dados necessários para determinar a possibilidade de um problema e sobre as seções cônicas. O seu tratado de geometria em 13 volumes chamado de Elementos tornou-se tão famoso que passou a dar o nome à própria ciência da Geometria como sendo a “GEOMETRIA EUCLIDIANA”.

Euclides apresenta com habilidade extraordinária 10 axiomas ou postulados dos quais ele deduz passo a passo 465 teoremas ou relações matemáticas. Essa é das primeiras demonstrações do poder lógico ou do pensamento pelo emprego do MÉTODO DEDUTIVO. Esse método é característico da ciência matemática, em que a OBSERVAÇÃO é muito simples e fácil. Os axiomas não pressuposições são arbitrárias: são o resultado da experiência fornecida pela observação da realidade.

Um exemplo é o primeiro axioma: “Dados dois pontos há uma linha reta que os liga”. Para fazer provar essa afirmação é muito simples, com a observação direta da realidade. E cada um que observar, vai concluir da mesma forma como todas as pessoas. É uma proposição verdadeira para a geometria EM SUPERFÍCIE PLANA, verificável universalmente, em todos os tempos e lugares. Sobre superfícies não planas, como na superfície esférica, outra teoria deve ser aplicada. Mas Euclides continua válido dentro de suas premissas.

A Matemática é a ciência que estuda os FENÔMENOS mais simples, de número, forma e movimento, no âmbito ABSTRATO. Ou seja, não apenas na simples DESCRIÇÃO das coisas ou seres, dos quais se estuda apenas as LEIS DAS PROPRIEDADES ou fenômenos de número ou de existência, de forma ou contorno e de movimento, ou modificação dependendo do tempo, ou da sucessão. Os fenômenos estudados em todas as demais ciências são mais complexos, isto é, dependem da ação de maior número de fatores, como no caso da Física, que exige a experimentação para medição do peso, do calor, da luz, da radiação.

Euclides completou e organizou o conhecimento da Geometria de seu tempo, depois de Tales, da escola de Pitágoras, de Arquitas e Eudóxio. E também o fez para muitas obras de outros autores, mostrando grande originalidade no tratamento das quantidades incomensuráveis.

O trabalho de coordenação do conhecimento matemático feito por Euclides é de suma importância, reconhecido como de grande valor, mesmo considerando os estudos recentes da Geometria.

Geometrias renovadoras propostas mais de 2000 anos depois não conseguiram negar o valor científico da geometria euclidiana com sua invalidação para a representação do mundo real. As geometrias NÃO-EUCLIDIANAS são deduções diferentes para axiomas ou pressupostos diferentes, arbitrários ou resultantes de situações teóricas específicas, como em geometria em superfícies curvas, como nos fenômenos de partículas do núcleo da matéria ou na teoria da astronomia sideral. Essas geometrias especiais seriam puramente “metafísicas”, sobrenaturais ou fantasiosas por não serem reais, se não tivessem aplicação teórica específica para representar outras realidades.

Os progressos recentes mostram que a GEOMETRIA EUCLIDIANA representa com fidelidade os fenômenos matemáticos naturais, partindo de axiomas verificáveis na realidade da geometria plana. Mostram também que é possível criar outros sistemas especiais partindo de postulados diferentes, para chegar a conclusões diferentes, aplicáveis a outras condições, como em superfícies curvas. Ou seja, o método dedutivo permite criar outros sistemas geométricos pelo uso de postulados diferentes. É uma das mais importantes heranças da produção intelectual de Euclides.

Os teoremas euclidianos constituem com precisão a descrição da realidade, tornando-se ferramentas válidas para o seu estudo.

Os Elementos de Euclides são até hoje um monumento histórico memorável no estabelecimento da Geometria no quarto século antes da nossa era para o sistema geral da educação humana.

AMANHÃ: Aristeu predecessor de Euclides.