MARÇO 25. Arquimedes: a medição e a proporção em geometria abstrata
ARQUIMEDES
Archimedes
(nasceu no ano 287 antes da nossa era, na Sicília; morreu no ano 212, em Siracusa)
GRANDE GEÔMETRA GREGO MAIOR CIENTISTA DO MUNDO ANTIGO
AS BASES DA CIÊNCIA
Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares. A filosofia ficou sem maior desenvolvimento.
Todos os conhecimentos da época foram registrados pela descrição dos fatos da vida diária. Anotaram os conflitos políticos, as paixões humanas, a estrutura e as doenças do corpo humano, todos os fatos que a sua volta ocorriam na agricultura,à navegação e às outras artes. Mas o que tornou célebres os gregos antigos foi que descobriram o estudo abstrato dos fenômenos dos seres, pelo estudo de suas propriedades, dos acontecimentos, das ocorrências.
O início do estudo ABSTRATO foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros, como os egípcios, já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos que existam ou bens que se possam minerar ou cultivar na natureza ou produtos obtidos por fabricação.
A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação dos fenômenos ou acontecimentos e sua elaboração mental abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget(1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos.
O filósofo francês Auguste Comte já tinha identificado o mesmo nos povos primitivos e nas crianças. Somente quando os povos evoluem da feitiçaria ou feiticismo, da magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não conseguiram criar a ciência abstrata talvez por ser a casta sacerdotal secreta um poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos pensadores laicos.
A primeira semana do mês de Arquimedes consagra os sábios que pesquisaram a medicina e os conhecimentos biológicos preliminares que resultaram dessas pesquisas. A presidência da semana é de Hipócrates. Ali figuram os nomes dos principais anatomistas da universidade de Alexandria no Egito e daqueles entre os autores árabes que escreveram sobre medicina.
Ver o Quadro 0325 01 B do mês de Arquimedes Ciência Antiga. O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento biológico na antiguidade.
ARQUIMEDES nasceu em Siracusa, na Sicília. Plutarco ao escrever a Vida de Marcellus, diz que Arquimedes teve a grande amizade do rei Hieron de Siracusa. Durante a segunda guerra púnica, de Roma contra Cartago, o rei Hieron de Siracusa ficou aliado dos romanos. Mas depois da morte de Hieron, Siracusa tomou o lado de Cartago. Uma expedição romana comandada pelo general romano Marcus Claudius Marcellus foi mandada para fazer o cerco de Siracusa por terra e por mar.
Arquimedes, com o fim da batalha, retomou seus diagramas e estando ainda debruçado sobre a areia onde riscava suas figuras, morreu durante o saque da cidade ao ser atacado por um soldado que não o reconheceu. A tradição conta que Arquimedes estava tão concentrado em seus cálculos que teria ofendido o invasor quando disse “Não perturbe meus diagramas”.
O general Marcellus mandou erigir um monumento à memória de Arquimedes. Nele colocou a figura de um cilindro circunscrito à esfera, com um verso que indicava aquilo que Arquimedes tinha por sua grande obra: a medição e a proporção mútua dos dois corpos geométricos, o cilindro e a esfera.
É importante notar que os gregos estavam pesquisando modelos abstratos dos corpos. Era o estudo da figura ideal de um cilindro, gerado por um retângulo girando em torno de seu eixo. Portanto, o estudo se aplica EM GERAL, a todos os corpos com essa FORMA, o formato cilíndrico. É o estudo ABSTRATO do fenômeno forma, que os corpos ou seres apresentam, aproximadamente, como um tronco de árvore, um eixo de carroça ou de máquina, um tanque de água ou de petróleo.
Depois de 100 anos, aos pensadores foi posto o problema de construir um novo altar para o templo de Apolo em Delos, com a mesma forma de um cubo, do altar antigo, mas que tivesse o dobro do tamanho. Esse problema, conhecido como o “problema de Delos” foi resolvido por Arquimedes, correspondendo ao problema da duplicação do cubo, achar que comprimento deveria ter o lado do novo cubo, para construir um cubo com o dobro do volume. Sabe-se que se o lado fosse o dobro, o volume do cubo ficaria oito vezes maior.
Arquimedes tratou de um imenso campo de pesquisa em geometria. Estudou a espiral com a determinação de suas tangentes em qualquer ponto da curva e calculou a quadratura, dando a área da curva. Ele pesquisou as diversas figuras geradas por linhas retas e curvas, concentrando-se no estudo do círculo e da esfera. Abordou a determinação da relação entre o perímetro da circunferência do círculo e seu diâmetro, que hoje chamamos pela letra grega , [lê-se pi] que sabemos ser igual a 3.1416 e fração.
Outro problema que Arquimedes estudou e resolveu foi o cálculo da área da superfície de uma esfera. Ele fez a suposição de gerar uma esfera fazendo um polígono feito internamente a um círculo que girasse em torno do seu diâmetro. Assim seriam feitas uma série de cones truncados, e a área da esfera foi calculada pela soma das áreas externas dos troncos de cone. Arquimedes chegou ao resultado: a área exterior da esfera é igual a 4 vezes a área do círculo de mesmo diâmetro.
O cálculo do volume de uma esfera foi calculado considerando a esfera como sendo formada por um conjunto de pirâmides que tivessem seus vértices no centro da esfera e suas bases na superfície do sólido. A soma dos volumes de cada pirâmide dará o volume a calcular da esfera.
As investigações de Arquimedes foram ainda muito importantes ao estabelecer a teoria das alavancas, provando pelo cálculo matemático que os pesos colocados nos braços de comprimento diferentes numa alavanca ficavam em equilíbrio quando esses pesos fossem proporcionais ao inverso do comprimento do braço, ou seja, que com o braço maio o peso seria menor, na mesma proporção dos comprimentos. Arquimedes disse a célebre frase “Dê um ponto de apoio e com uma alavanca poderei mover a Terra”. Ele também calculou o centro de gravidade das diferentes figuras geométricas planas.
Ficou célebre a história de que ele teria gritado “EUREKA!” Quando ele descobriu o princípio chamado de Arquimedes, do equilíbrio de um corpo dentro de um fluido, da força de flutuação do corpo, equivalente ao peso do volume de fluido deslocado. O princípio de Arquimedes em hidrostática é considerado como um dos maiores monumentos criados pelo gênio científico do grande geômetra.
É importante notar a diferença entre o estudo abstrato e o estudo concreto de um tema. Na Matemática pode-se perceber com clareza essa diferença. O estudo abstrato é geral, aplica-se a TODOS os corpos, por ser uma pesquisa sobre os fenômenos dos seres e não de seres concretos, singulares,específicos. Nas ciências mais complexas, o estudo abstrato é muito mais difícil. Por exemplo, em Sociologia, é necessário entender que o fenômeno ABSTRATO sociológico não depende da Psicologia, do comportamento de cada indivíduo do grupo. Abstratamente, as influências dos indivíduos se neutralizam mutuamente, permitindo estudar o fenômeno sociológico, de grupo associado, no campo ABSTRATO, com muito mais facilidade. Já que o comportamento social não depende das vontades individuais. Por exemplo, o estudo do suicídio, que é um ato individual, não é um estudo da Sociologia abstrata, mas uma pesquisa de sociologia aplicada, que envolve fatores psicológicos. A abstração é que permite descobrir as leis que comandam os FENÔMENOS, em abstrato, simplificando a pesquisa. A incapacidade da inteligência humana em elaborar conhecimento da realidade por meio do estudo concreto mostra o pouco alcance da nossa mente, suposta muito potente em nossa falta de modéstia. O pensar abstrato é um poderoso auxílio à nossa fraca intelectualidade.
A imensa obra de Arquimedes foi logo assimilada pela sociedade de seu tempo. O valor do número , [lê-se pi] que é a relação entre o perímetro da circunferência dividido pelo seu diâmetro foi por ele estabelecida em vinte e dois sétimos, ou 22/7 ou 22 dividido por 7=3,142857..., foi adotado durante a Antiguidade e a Idade Média. O nome desse número é o nome da letra P de perímetro no alfabeto grego. Seu valor foi depois corrigido para 3,15926535...
A produção de Arquimedes foi essencial para os trabalhos dos matemáticos dos anos 1600, como René Descartes e Pierre de Fermat, como para toda a formação da matemática moderna.
AMANHÃ: Herófilo o pai da anatomia.
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