0408 C APOLÔNIO DE PERGA a generalização no problema de máximos e mínimos

ABRIL 08. Apolônio de Perga:  modelos geométricos aplicados aos planetas e cometas

APOLÔNIO DE PERGA

Apollonius de Perga o “Grande Geômetra”

(nasceu cerca do ano 260 antes da nossa era, em Perga, Pamphylia, na Ásia Menor;

morreu em 190, em Alexandria,  Egito)

GRANDE CIENTISTA MATEMÁTICO E ASTRÔNOMO GREGO

AS BASES DA CIÊNCIA ABSTRATA INFALÍVEL.       INFALÍVEL

Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares.

O que tornou os gregos antigos célebres foi que descobriram as primeiras leis  abstratas infalíveis dos fenômenos dos seres, por suas propriedades, seus acontecimentos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam tiveram o mérito de, por meio de sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que se formam nos objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos concretos

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou pela experiência que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo ocorre nos povos primitivos só após a astrolatria.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata infalível. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros: a previsão infalível, segura.    Positiva, infalível.

No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

Ver o Quadro 0326 01 C do mês de Arquimedes  Ciência Antiga.

O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento cientifico na antiguidade.

NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS

Maiores figuras humanas na antiguidade

que prepararam a civilização do futuro.

APOLÔNIO DE PERGA (260-190 aC) foi contemporâneo mais jovem de Arquimedes, tendo vivido mais 10 anos após a morte dele. Ele nasceu em Perga, estudou matemática em Alexandria com os sucessores de Euclides e passou uma grande parte de sua vida em Perga, na Ásia Menor.

Sua grande obra sobre as seções cônicas contém oito livros, dos quais, no tempo de Descartes, restaram apenas os quatro primeiros livros. Pouco tempo depois, o quinto, o sexto e o sétimo foram descobertos traduzidos na língua árabe. Isso foi uma importante descoberta, porque esses três livros demonstram uma força matemática que os leitores dos quatro primeiros livros tinham apenas suspeitado. Apolônio escreveu muitas outras obras sobre vários temas matemáticos de que nós temos apenas os títulos.

Numa dessas obras ele trata, como já tinha feito Arquimedes, de estender e melhorar o sistema grego para a numeração. Um fragmento de outra obra sobre as quantidades irracionais foi recentemente descoberto e editado; é possível que outros textos possam ser recuperados. Apolônio foi tido, com justiça, por seus contemporâneos e sucessores como um grande matemático.

As curvas produzidas por um plano que corta um cone, chamadas de seções cônicas, foram estudadas por muitos geômetras anteriores a Apolônio. Menechme, aluno de Eudóxio, usou duas dessas curvas, a parábola e a hipérbole, para resolver o famoso problema da duplicação do cubo. Aristeu o Velho e Arquimedes deram grande atenção a essas curvas e a quadratura, isto é, o cálculo da área da parábola, foi calculada por Arquimedes com uma notável habilidade.

O quinto livro de Apolônio sobre as curvas das seções cônicas ultrapassa de muito os livros anteriores. Essa é a opinião de Georg Cantor (1845-1918) na sua HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL. Apolônio se coloca mais alto, muito acima do conhecimento de seu tempo por uma série de proposições sobre as linhas mais longas e mais curtas que possam ser traçadas de um ponto dado até a seção cônica. Apolônio fez a generalização de várias questões, entre elas do problema dos Máximos e Mínimos.

Nos passos iniciais da Geometria feitos pelos gregos foi inevitável fazer o estudo especial de cada curva em separado. Não era possível a generalização que Descartes conseguiu fazer ao criar a algébrica Geometria Analítica, representando qualquer curva por sua equação matemática. Mas pode-se encontrar nos textos de Apolônio os primeiros esforços para a aplicação de métodos de generalização para o tratamento de toda e qualquer curva.

Apolônio de Perga, chamado com toda justiça “O GRANDE GEÔMETRA”, escreveu também tratados sobre o cálculo aritmético e sobre estatística. Contribuiu para o conhecimento da Astronomia com a aplicação dos modelos geométricos à órbita dos planetas e dos cometas.

AMANHÃ: Eudóxio de Cnido geômetra e astrônomo.  

0407 C DIOFANTE renovação da teoria dos números e a criação da álgebra

ABRIL 07. Diofante: o cálculo das relações entre as operações aritméticas, a álgebra

DIOFANTE

Diophantus de Alexandria

(viveu cerca dos anos 250 da nossa era)

MATEMÁTICO GREGO CONSIDERADO O PAI DA ÁLGEBRA

AS BASES DA CIÊNCIA ABSTRATA INFALÍVEL.       INFALÍVEL

Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares.

O que tornou os gregos antigos célebres foi que descobriram as primeiras leis  abstratas infalíveis dos fenômenos dos seres, por suas propriedades, seus acontecimentos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam tiveram o mérito de, por meio de sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que se formam nos objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos concretos

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou pela experiência que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo ocorre nos povos primitivos só após a astrolatria.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata infalível. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros: a previsão infalível, segura.    Positiva, infalível.

No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

Ver o Quadro 0326 01 C do mês de Arquimedes  Ciência Antiga.

O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento cientifico na antiguidade.

NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS

Maiores figuras humanas na antiguidade

que prepararam a civilização do futuro.

DIOFANTE (cerca anos 250 dC) viveu na cidade de Alexandria no Egito. As obras reconhecidas como sendo escritas por Diofante são as Aritméticas em 13 livros, uma obra sobre os Prismas e outra sobre os Números Poligonais. Dos treze livros das Aritméticas, somente seis foram preservados, os Prismas foram perdidos e dos Números Poligonais restam apenas fragmentos.

Os livros de Diofante foram muito estudados nas escolas árabes. Traduzidos por Abul Wafa nos anos 900, eles já eram conhecidos pelo grande algebrista árabe Mohammed Ebn Musa nos anos 800. Na Europa do ocidente ele ficou desconhecido até o século 15, sendo estudado com seriedade somente no século seguinte.

Define-se a aritmética como o cálculo das quantidades e a álgebra como sendo o cálculo das relações entre os números. Os problemas de cálculo podem ter dois objetivos: saber que quantidade resulta da operação de quantidades conhecidas ou saber quais as operações ou relações devem ser feitas para saber a quantidade procurada. O cálculo aritmético é o cálculo das quantidades e o cálculo algébrico é o calculo das relações.

Por exemplo, saber qual o resultado da soma 2+2=4 ou 2x3=6 ou de qualquer outra operação com números, é um cálculo aritmético. Mas calcular qual seria o número que multiplicado por 3 dará o número 6 é um cálculo algébrico, porque o problema é descobrir qual OPERAÇÃO deve ser feita com os números conhecidos 3 e 6, para achar o resultado procurado, que é o número 2. A resposta é: DIVIDIR 6 por 3 = 2. Nessa resposta, a procura da operação de dividir 6 por 3 é de álgebra e efetuar a divisão é aritmética. Portanto, no cálculo algébrico se procura descobrir qual a operação ou a relação devemos efetuar para resolver o problema.

O emprego de letras tanto pode ser feito em álgebra como em aritmética, não caracterizando o tipo de cálculo.

As Aritméticas de Diofante são uma coleção de problemas de álgebra relacionados, quase todos, colocados pela ordem de sua complicação. Como não havia o nome da álgebra, os problemas de cálculo das relações foram ainda chamados de obras aritméticas.

As Aritméticas de Diofante são diferentes das outras obras da matemática dos gregos, porque a álgebra ali mostrada está separada da geometria e aplicada ao estudo abstrato do número. Em outras palavras, ali estava uma pesquisa de cálculo e não de geometria, no estudo do fenômeno da quantidade, ou seja do fenômeno da existência em separado ou abstrato da coisa, do ser, que poderia ser o comprimento de uma linha ou a área de uma figura como um retângulo ou um terreno.

A obra de Diofante começa com algumas definições, explica as notações e abreviações e apresenta uma série de problemas que levam a determinar as equações do primeiro grau. Nas partes seguintes ela se estende ao cálculo das equações do segundo grau.

O sistema de notações é muito complexo, usando símbolos tanto para as grandezas como para as operações algébricas. Palavras são usadas para dizer a incógnita ou grandeza desconhecida, para indicar a potência de 2 e de 3.

As Aritméticas constituem o extenso e famoso tratado que tornou Diofante destacado entre os cientistas da antiguidade. A importância histórica de seu livro resulta de ser o primeiro estudo de álgebra e por ter inspirado a renovação da teoria dos números.

AMANHÃ: A Geometria de posição de Apolônio de Perga. 

0406 C PAPUS do alto progresso da geometria na antiguidade

ABRIL 06. Papus: o cálculo geométrico na Roma antiga

PAPUS

Pappus de Alexandria

(Viveu cerca dos anos 320 depois da nossa era)

GRANDE FECUNDO GEÔMETRA GREGO NO MEIO DO IMPÉRIO ROMANO

AS BASES DA CIÊNCIA ABSTRATA INFALÍVEL.       INFALÍVEL

Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares.

O que tornou os gregos antigos célebres foi que descobriram as primeiras leis  abstratas infalíveis dos fenômenos dos seres, por suas propriedades, seus acontecimentos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam tiveram o mérito de, por meio de sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que se formam nos objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos concretos

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou pela experiência que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo ocorre nos povos primitivos só após a astrolatria.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata infalível. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros: a previsão infalível, segura.    Positiva, infalível.

No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

Ver o Quadro 0326 01 C do mês de Arquimedes  Ciência Antiga.

O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento cientifico na antiguidade.

NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS

Maiores figuras humanas na antiguidade

que prepararam a civilização do futuro.

PAPUS (cerca anos 320 dC) viveu em Alexandria onde ensinou Matemática durante o reino de Teodósio I. Ele escreveu um comentário sobre a Grande Syntaxe (o Almageste de Ptolomeu) que não chegou até nós. Esse comentário é conhecido hoje pela obra de nome Synagoga ou Reunião, que é uma coleção, em oito livros, sobre temas de matemática que não têm ligação entre eles, consistindo de comentários sobre o trabalho geométrico dos seis séculos anteriores, enriquecidos de textos que são do próprio Papus.

Para a história da matemática antiga essa obra, a Synagoga, em oito livros, é de valor incalculável, cujos seis últimos livros e uma parte do segundo foram conservados. Já nessa época, 300 anos antes da nossa era, a filiação das descobertas, tão clara nessa ciência, foi traçada por Eudemus de Rodes, aluno de Aristóteles e transmitida em parte por Proclus, o filósofo do neoplatonismo.

Papus forneceu sobre Apolônio e sobre os autores que o seguiram, muitos dos detalhes que, de outra forma, seriam desconhecidos. Estudos especiais sobre problemas isolados absorvem a maior parte de sua atenção. Ele discute os diferentes modos de inserção de suas médias geométricas proporcionais. Apresenta novos métodos para inscrever os cinco sólidos regulares numa esfera, no livro III. Ali se encontram estudos especiais sobre as diversas curvas tais como a espiral de Arquimedes, a quadratriz de Minostrato e a conchoide de Nicomede. Ele se dedica ao trabalho de Zenodoro sobre isoperimetria e resolve os novos problemas nesse tema no livro V. No livro VI ele fala dos primeiros astrônomos.

O livro VII é o mais importante no ponto de vista histórico. Ai se encontra o mais alto ponto a que chegou a análise geométrica da antiguidade, o ponto de onde René Descartes partiu para fundar a Geometria Analítica moderna. Papus cita Euclides, Aristeu, Eratóstenes de Cirene e Apolônio de Perga como os principais geômetras que cultivaram o aspecto analítico da ciência matemática, voltando sua atenção sobre o que se chama os lugares sólidos, isto é, sobre os problemas que só podiam ser resolvidos por meio de uma das curvas da seção cônica (circunferência, elipse, parábola ou hipérbole).

Foram problemas como esses que René Descartes procurou resolver. Seu sucesso e as importantes conseqüências que resultaram dependeram do uso da notação algébrica nos problemas geométricos e de uma idéia ampliada da equação e da curva como dois aspectos correlativos do mesmo problema, além de uma inteira generalização dos métodos empregados para enfrentar simultaneamente os problemas que até então eram abordados separadamente.

No livro VIII Papus trata de Mecânica e de alguns problemas de Geometria.

Foi preservado numa tradução para o árabe o comentário de Papus sobre a teoria dos números irracionais e indicações sobre a história da criação da teoria dos irracionais.

AMANHÃ: Diofante o Pai da Álgebra.

0405 C HERON DE ALEXANDRIA aplicação dos modelos abstratos aos corpos concretos

05 DE ABRIL. Heron: o desenvolvimento de equipamentos mecânicos

HERON DE ALEXANDRIA

Hero de Alexandria

(nasceu cerca do ano 20 da nossa era em Alexandria, no Egito; morreu cerca do ano 70)

GEÔMETRA E INVENTOR GREGO NA APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA E DA FÍSICA

AS BASES DA CIÊNCIA ABSTRATA INFALÍVEL.       INFALÍVEL

Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares.

O que tornou os gregos antigos célebres foi que descobriram as primeiras leis  abstratas infalíveis dos fenômenos dos seres, por suas propriedades, seus acontecimentos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam tiveram o mérito de, por meio de sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que se formam nos objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos concretos

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou pela experiência que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo ocorre nos povos primitivos só após a astrolatria.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata infalível. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros: a previsão infalível, segura.    Positiva, infalível.

No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

Ver o Quadro 0326 01 C do mês de Arquimedes  Ciência Antiga.

O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento cientifico na antiguidade.

NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS

Maiores figuras humanas na antiguidade

que prepararam a civilização do futuro.

HERON DE ALEXANDRIA (20-70 dC) foi aluno de Ctesibius com quem seu nome é constantemente ligado. Algumas autoridades relatam a data em que viveram Heron e Ctesibius 100 anos antes dos primeiros anos da nossa era. Nascido no Egito, ele viveu em Alexandria. Ele escreveu pelo menos 13 obras em matemática, mecânica e física. Desenvolveu vários equipamentos mecânicos, muitos com aplicação prática.

A coleção de obras escrita por Heron dirigiu-se à aplicação da Geometria às artes da vida e especialmente na mensuração prática. A origem da Geometria, como Heródoto escreveu, foi devida às dificuldades causadas pelas inundações do rio Nilo, que obrigavam cada ano restabelecer os limites dos terrenos anteriores às enchentes.

Pesquisas recentes permitiram a descoberta de documentos do Egito antigo de um tratado matemático composto por Ahmes entre os anos 1600 e 1900 antes da nossa era. Nele se encontram muitas regras práticas empíricas de mensuração, mas elas não são demonstradas e nem sempre têm validade, por terem um caráter específico para casos concretos. Falta a generalidade abrangente da teoria abstrata do conhecimento do fenômeno matemático, que é a quantidade,o que existe, expresso em números, em forma ou em movimento.

A geometria egípcia era estritamente limitada ao destino utilitário de medição do terreno e de assegurar que a direção das paredes dos templos e dos lados das pirâmides ficasse bem orientada.

Com os trabalhos de Heron a Geometria científica que se elevara por muito tempo acima de sua aplicação às necessidades práticas, retornou às suas fontes na ação. A Geometria havia progredido no estudo abstrato do fenômeno da forma, na pesquisa dos modelos teóricos das linhas, das superfícies e dos sólidos como tipos abstratos do fenômeno da forma dos corpos concretos reais.

Heron fixou os ângulos necessários para a medição da superfície de uma área, servindo-se de um instrumento chamado de dioptra, um predecessor do moderno teodolito. Consistia a dioptra numa régua que girava sobre um círculo horizontal, munido de uma escala. O círculo horizontal era mantido em posição por meio de um nível de bolha dágua e a régua vertical por um fio de prumo. Nesse aparelho faltava apenas o telescópio e o vernier para ficar igual aos aparelhos modernos.

Foi assim que foi possível, com as leis científicas que então já eram familiares, traçar uma linha entre dois pontos afastados, em que nenhum era visível do outro, ou determinar a distância entre o observador e um ponto inacessível ou entre dois pontos inacessíveis. De modo geral, tornou-se possível medir um terreno ou restabelecer um limite de acordo com o desenho duma planta conhecido um ponto ou dois.

Por suas pesquisas, ele relatou para a posteridade o conhecimento de matemática e de engenharia da Babilônia, do Egito antigo e do mundo antigo da Grécia e de Roma.

Heron escreveu outras obras sobre a elevação de pesos, sobre o lançamento de projéteis, sobre o emprego de ar comprido e do vapor como acionadores de motores. Ele mostrou a tendência da época para colocar a ciência a serviço da indústria.

AMANHÃ: A análise geométrica de Papus.

0404 C TEODÓSIO DE BITÍNIA a geometria esférica e a geografia matemática

04 DE ABRIL. Teodósio de Bitínia: a renovação na astronomia e na geografia

TEODÓSIO DE BITÍNIA

Theodosius de Bithynia

(nasceu cerca do ano 160 antes da nossa era, em Bitínia, na Ásia Menor, hoje Turquia; morreu cerca do ano 100)

ASTRÔNOMO E MATEMÁTICO GREGO DA ASTRONOMIA ESFÉRICA

AS BASES DA CIÊNCIA ABSTRATA INFALÍVEL.       INFALÍVEL

Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares.

O que tornou os gregos antigos célebres foi que descobriram as primeiras leis  abstratas infalíveis dos fenômenos dos seres, por suas propriedades, seus acontecimentos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam tiveram o mérito de, por meio de sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que se formam nos objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos concretos

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou pela experiência que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo ocorre nos povos primitivos só após a astrolatria.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata infalível. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros: a previsão infalível, segura.    Positiva, infalível.

No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

Ver o Quadro 0326 01 C do mês de Arquimedes  Ciência Antiga.

O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento cientifico na antiguidade.

NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS

Maiores figuras humanas na antiguidade

que prepararam a civilização do futuro.

TEODÓSIO DE BITÍNIA (160-100 aC) foi um matemático citado por Vitrúvio como inventor de um relógio de sol universal, para uso em qualquer lugar da terra.

Ele deixou três obras, a Geometria Esférica, outra com o nome de as Habitações sobre a geografia astronômica e outra obra, Os Dias e as Noites.

Na primeira, Geometria Esférica, em 3 livros, ele coloca e prova suas proposições importantes: a seção de uma esfera por um plano é um círculo; se o plano toca a esfera num ponto somente, a linha traçada desse ponto até o centro é perpendicular ao plano; cada círculo passando pelo centro é um grande círculo; os círculos secundários, paralelos a um grande círculo e a igual distância são iguais entre eles; os grandes círculos se cortam mutuamente; a distância do polo de um grande círculo a um ponto qualquer de sua circunferência é o lado do quadrado inscrito. Polo é o ponto da esfera determinado pelo encontro com a esfera da reta perpendicular que parta do centro da esfera. Dessa obra 25 manuscritos estão conservados, em tradução para o latim.

No tratado sobre as Habitações ele descreve os diferentes aspectos do céu visíveis em diversos pontos da superfície da superfície da terra de acordo com sua latitude e sua longitude. Essa obra é um tratado de Geografia, com elementos de Geografia Matemática descrevendo as zonas climáticas da terra, lugares que ele chama de “habitações”. Este tratado é o primeiro texto escrito de Geografia Matemática.

O terceiro tratado consta de 2 livros sobre os Os Dias e as Noites é um texto em Astronomia que chegou até nós numa tradução para o latim. É um ensaio com 32 proposições para fixar as variações precisas e para o cálculo da duração do dia e da noite, durante toda a marcha anual do sol através do céu e para determinar o período em que as variações se reproduzirão da mesma maneira; em outros termos, para fixar as relações precisas do dia e do ano. Vitruvius afirma que Teodósio desenvolveu um aparelho para calcular a latitude geográfica de um local.

Teodósio inventou um relógio de sol que poderia ser usado em qualquer parte da terra, por isso chamado de universal. Os relógios de sol eram conhecidos desde 3500 anos antes da nossa era no Egito. E foram aperfeiçoados por outras culturas, como pelos chineses e romanos.

Teodósio estabeleceu uma renovação do estudo da Astronomia e da Geografia e é considerado como um dos precursores do grande progresso que viria acontecer na ciência da Grécia.

AMANHÃ: A aplicação prática da Geometria e Heron.

0403 C ARISTEU os cinco sólidos regulares e as seções cônicas

03 DE ABRIL. Aristeu: contemporâneo maisidoso e precursor de Euclides.

ARISTEU

Aristaios, Aristaeus

(viveu nos anos 300 antes da nossa era)

BRILHANTE GEÔMETRA GREGO DA ESCOLA DE ALEXANDRIA

AS BASES DA CIÊNCIA ABSTRATA INFALÍVEL.       INFALÍVEL

Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares.

O que tornou os gregos antigos célebres foi que descobriram as primeiras leis  abstratas infalíveis dos fenômenos dos seres, por suas propriedades, seus acontecimentos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam tiveram o mérito de, por meio de sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que se formam nos objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos concretos

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou pela experiência que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo ocorre nos povos primitivos só após a astrolatria.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata infalível. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros: a previsão infalível, segura.    Positiva, infalível.

No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

Ver o Quadro 0326 01 C do mês de Arquimedes  Ciência Antiga.

O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento cientifico na antiguidade.

NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS

Maiores figuras humanas na antiguidade

que prepararam a civilização do futuro.

ARISTEU (cerca dos anos 300 aC) escreveu muitas obras de valor na pesquisa da Geometria. Temos Por essas referências de Pappus sabe-se que Aristeu era um dos predecessores de Euclides, como um de seus contemporâneos de mais idade, mais velho. Por isso ele é chamado também de Aristeu o Velho e porque teria havido outro matemático com o mesmo nome e mais jovem. Ele escreveu sobre os cincos sólidos regulares e sobre as seções cônicas.

Os cinco sólidos regulares ou poliedros regulares são o tetraedro, com 4 faces triangulares, o cubo, com 6 faces quadradas, o octaedro, 8 triângulos, o dodecaedro 12 pentágonos e o icosaedro, com 20 faces triangulares. Todas as faces são figuras planas regulares, isto é, com lados iguais.

Seções cônicas são as curvas obtidas na superfície de um cone reto cortado por um plano. Se o plano seccionador for paralelo à base do cone, obtém-se uma circunferência; se for um plano com um ângulo menor do que a lateral do cone, obtém-se uma elipse; se o ângulo for igual ao da lateral do cone, obtém-se a parábola e se o plano for vertical, paralelo ao eixo do cone, obtém-se a hipérbole. No cone reto o eixo do sólido faz um ângulo reto com a base.

O livro de Aristeu sobre os sólidos regulares contém o teorema indicando que quando um dodecaedro e um icosaedro estão inscritos na esfera, o mesmo círculo circunscreve o pentágono do dodecaedro e o triângulo do icosaedro. Essa informação nos chegou por meio de Hypsicles, que fornece o encadeamento das provas do teorema.

As principais proposições do 13º livro de Euclides eram conhecidas por Aristeu e fica bem claro que esse 13º livro é, pelo menos em grande parte, uma compilação reorganizada da obra de Aristeu.

Pappus faz especialmente menção ao emprego do método analítico por Aristeu, que o empregou para as suas pesquisas nas descobertas feitas. Esse método foi cultivado em primeiro lugar pelos matemáticos da escola de Pitágoras nos seus estudos sobre a medida dos sólidos e em especial na duplicação do cubo.

As descobertas de Aristeu como as de Euclides foram, quase 200 anos mais tarde, aproveitadas e desenvolvidas por Apolônio.

AMANHÃ: Teodósio de Bitínia matemático e astrônomo.     

0402 C EUCLIDES a demonstração do poder mental do método dedutivo

ABRIL 02.  Euclides: de 10 postulados deduz 465 teoremas ou relações matemáticas

EUCLIDES

Euclid

(viveu cerca dos anos 300 antes da nossa era; em Alexandria, no Egito)

MATEMÁTICO GREGO AUTOR DOS “ELEMENTOS” FAMOSO TRATADO DE GEOMETRIA

AS BASES DA CIÊNCIA ABSTRATA INFALÍVEL.       INFALÍVEL

Os gregos antigos tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores passaram ao estudo das ciências particulares.

O que tornou os gregos antigos célebres foi que descobriram as primeiras leis  abstratas infalíveis dos fenômenos dos seres, por suas propriedades, seus acontecimentos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam tiveram o mérito de, por meio de sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que se formam nos objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos físicos concretos

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou pela experiência que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo ocorre nos povos primitivos só após a astrolatria.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata infalível. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros: a previsão infalível, segura.    Positiva, infalível.

No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

Ver o Quadro 0326 01 C do mês de Arquimedes  Ciência Antiga.

O quadro mostra os grandes homens representantes da criação dos fundamentos do conhecimento cientifico na antiguidade.

NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS

Maiores figuras humanas na antiguidade

que prepararam a civilização do futuro.

EUCLIDES (cerca de 300-aC) ensinou matemática na escola de Alexandria no reinado de Ptolomeu I do Egito. Ele escreveu sobre vários assuntos de matemática, em especial sobre os dados necessários para determinar a possibilidade de um problema e sobre as seções cônicas. O seu tratado de geometria em 13 volumes chamado de Elementos tornou-se tão famoso que passou a dar o nome à própria ciência da Geometria como sendo a “GEOMETRIA EUCLIDIANA”.

Euclides apresenta com habilidade extraordinária 10 axiomas ou postulados dos quais ele deduz passo a passo 465 teoremas ou relações matemáticas. Essa é das primeiras demonstrações do poder lógico ou do pensamento pelo emprego do MÉTODO DEDUTIVO. Esse método é característico da ciência matemática, em que a OBSERVAÇÃO é muito simples e fácil. Os axiomas não são pressuposições arbitrárias: são o resultado da experiência fornecida pela observação da realidade.

Um exemplo é o primeiro axioma: “Dados dois pontos há uma linha reta que os liga”. Para fazer provar essa afirmação é muito simples, com a observação direta da realidade. E cada um que observar, vai concluir da mesma forma como todas as pessoas. É uma proposição verdadeira para a geometria EM SUPERFÍCIE PLANA, verificável universalmente, em todos os tempos e lugares. Sobre superfícies não planas, como na superfície esférica, outra teoria deve ser aplicada. Mas Euclides continua válido dentro de suas premissas. Continua sendo usada na prática para a representação gráfica da realidade em todos os projetos de engenharia, arquitetura, em todas as aplicações industriais e comerciais.

A Matemática é a ciência que estuda os FENÔMENOS mais simples, de número, forma e movimento, no âmbito ABSTRATO. Ou seja, não apenas na simples DESCRIÇÃO das coisas ou seres concretos. No plano abstrato se estudam apenas as LEIS DAS propriedades ou fenômenos de número ou de existência, de forma ou contorno e de movimento, ou modificação de posição no espaço dependendo do tempo, ou da sucessão. Os fenômenos estudados em todas as demais ciências são mais complexos, isto é, dependem da ação de maior número de fatores, como no caso da Física, que exige a experimentação para medição do peso, do calor, da luz, da radiação.

Euclides completou e organizou o conhecimento da Geometria de seu tempo, depois de Tales, da escola de Pitágoras, de Arquitas e Eudóxio. E também o fez para muitas obras de outros autores, mostrando grande originalidade no tratamento das quantidades incomensuráveis.

O trabalho de coordenação do conhecimento matemático feito por Euclides é de suma importância, reconhecido como de grande valor, mesmo considerando os estudos recentes da Geometria.

Geometrias renovadoras propostas mais de 2000 anos depois não conseguiram negar o valor científico da geometria euclidiana com sua invalidação para a representação do mundo real. As geometrias NÃO-EUCLIDIANAS são deduções diferentes para axiomas ou pressupostos diferentes, arbitrários ou resultantes de situações teóricas específicas, como em geometria em superfícies curvas, como nos fenômenos de partículas do núcleo da matéria ou na teoria da astronomia sideral. Essas geometrias especiais seriam puramente “metafísicas”, sobrenaturais ou fantasiosas por não serem reais, se não tivessem aplicação teórica específica para representar outras realidades.

Os progressos recentes mostram que a GEOMETRIA EUCLIDIANA representa com fidelidade os fenômenos matemáticos naturais, partindo de axiomas verificáveis na realidade da geometria plana. Mostram também que é possível criar outros sistemas especiais partindo de postulados diferentes, para chegar a conclusões diferentes, aplicáveis a outras condições, como em superfícies curvas. Ou seja, o método dedutivo permite criar outros sistemas geométricos pelo uso de postulados diferentes. É uma das mais importantes heranças da produção intelectual de Euclides.

Os teoremas euclidianos constituem com precisão a descrição da realidade, tornando-se ferramentas válidas para o seu estudo.

Os Elementos de Euclides são até hoje um monumento histórico memorável no estabelecimento da Geometria no quarto século antes da nossa era para o sistema geral da educação humana.

AMANHÃ: Aristeu predecessor de Euclides.