0414 ALBATÊNIO

14 DE ABRIL. Albatênio: O tratado das estrelas desse príncipe árabe.

ALBATÊNIO

Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir ibn Sinan al-Raqqi al-Harrani al-Sabi al-Battan Al-Battani, Albategnius, Albategni ou Albatenius

(nasceu cerca de 850 da nossa era em Harran, Urja, na Mesopotâmia; morreu em 929 em Qasr-al-Jiss, no Iraque)

IMPORTANTE ASTRÔNOMO E MATEMÁTICO ÁRABE

O início do estudo ABSTRATO nas ciências foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos que existam na natureza ou coisas que se possam fabricar: são abstrações.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação abstrata e a elaboração abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo já se tinha verificado com os povos primitivos. Somente quando evoluem do feiticismo, magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não o conseguiram, talvez por ser a casta sacerdotal o poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos laicos.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros. No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

ALBATÊNIO nasceu em Harran, chamada pelos romanos de Carrhae, nas margens do rio Balikh, perto de Urfa, no sudeste da Ásia Menor, hoje Turquia. Sua família tinha sido da seita Sabian, um grupo religioso de adoradores de estrelas. Os Sabians tiveram uma grande motivação para o estudo da Astronomia e produziram notáveis astrônomos e matemáticos. Mas Albatênio não era dessa seita, sendo um muçulmano. Ele tinha habilidade para fazer instrumentos astronômicos, que aprendeu com seu pai.

Albatênio era um príncipe sírio capaz e desejoso de usar sua fortuna em observatórios astronômicos dispendiosos estabelecidos em Aracte e em Antioquia. O resultado de suas pesquisas ele colocou num tratado sobre a ciência das estrelas e de seus movimentos.

Albatênio introduziu em trigonometria uma importante inovação: o uso da semi-corda do arco duplo em lugar das cordas empregadas por Hiparco e Ptolomeu. A semi-corda era chamada em árabe de GIB, isto é, dobra, traduzida para o latim como SINUS. A introdução do SINUS, o SENO em português, simplificou o trabalho de cálculo. Albatênio conheceu também outra linha trigonométrica, a tangente, embora não tenha feito uso dela. O cosseno e a secante são invenções mais recentes.

Em astronomia, Albatênio repetiu com maior precisão e melhores instrumentos as observações registradas por Ptolomeu, fixou a avaliação da precessão dos equinócios em 54 segundos em lugar de 36 segundos o que se aproxima muito do valor verdadeiro. Descobriu também o movimento anual do apogeu solar, desconhecido por Ptolomeu, que fixou em 25 segundos.

As determinações das excentricidades da órbita solar, da inclinação da eclítica e da duração do ano foram superiores em precisão à que foram feitas pelos astrônomos gregos. A duração do ano estabelecida por ALBATÊNIO foi dois minutos e meio mais curta, erro bem menor que o erro de Hiparco, que, bem examinado, parece resultar de uma observação incorreta ou fictícia de Ptolomeu.

Albatênio morreu durante uma viagem que fez a Bagdá para interceder em favor de um grupo de pessoas da cidade de ar-Raqqah por terem sido elas taxadas com impostos injustos. Ele chegou a Bagdá, apresentou seus argumentos, mas morreu na volta para ar-Raqqah.

Os trabalhos de Albatênio fizeram dele um dos mais famosos observadores dos astros e um líder em Geometria e em Astronomia teórica e prática. Ele compôs vários tratados científicos, contendo tabelas, observações do sol e da lua, com descrição de seus movimentos. Nenhum outro astrônomo do Islã alcançou tão alta perfeição na observação das estrelas e no estudo de seus movimentos.

AMANHÃ: Hiparco o fundador da Astronomia científica.

0413 PTOLOMEU

13 DE ABRIL: Ptolomeu e seu Almageste, o maior, completo.

PTOLOMEU

Claudius Ptolemaeus em latim

Ptolémée, Ptolomy

(viveu entre os anos 100 a 180 da nossa era)

MATEMÁTICO E GEÓGRAFO E ASTRÔNOMO DO SISTEMA GEOCÊNTRICO

O início do estudo ABSTRATO nas ciências foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos que existam na natureza ou coisas que se possam fabricar: são abstrações.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação abstrata e a elaboração abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo já se tinha verificado com os povos primitivos. Somente quando evoluem do feiticismo, magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não o conseguiram, talvez por ser a casta sacerdotal o poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos laicos.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros. No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

PTOLOMEU nasceu no Egito. Ele viveu na vizinhança de Alexandria onde realizou sua pesquisa astronômica durante os governos dos imperadores Adriano e Antonino Pio. Sua casa de moradia estava situada em cima do terraço elevado de um templo de Serapis, em Canopa, onde as colunas foram mais tarde erigidas em memória de seus trabalhos.

Sua grande obra é intitulada He mathematike syntaxis (A coleção matemática), mais conhecida pela forma árabe da palavra grega MEGISTE que significa o MAIOR, tornando-se o ALMAGESTE agora o nome usado. É um tratado completo da Astronomia que era conhecida pelos antigos.

O Almageste se compõe de 13 livros em que os dois primeiros tratam da terra como centro do universo, dos movimentos das esferas estreladas pelas quais o dia, o ano e a precessão dos equinócios são explicados. Sua tabela de dados é descrita e aplicada, o tempo astronômico é determinado, a dependência do clima em relação à latitude é mostrada.

O terceiro livro trata da teoria do sol; o quarto e o quinto da teoria da lua. O sexto é consagrado às eclipses; o sétimo e o oitavo às estrelas; os cinco últimos livros aos planetas.

Ptolomeu descreve o seu sistema geocêntrico, com numerosa argumentação para provar que a terra como centro do universo deveria estar imóvel. A terra não se deslocaria nem giraria em torno de si mesma. E esse sistema decorria dos dogmas religiosos que afirmavam ser o homem o centro da natureza, criado à imagem da divindade. Nunca seria fácil ter a humildade de reconhecer a fragilidade da vida humana num pequeno planeta, girando em torno do sol, apenas uma estrela menor entre inúmeras outras estrelas.

Somente muitos séculos depois é que estaria a sociedade dos homens pronta para modestamente estudar a sua verdadeira posição no universo. E a maravilha admirável é o fato de grandes pensadores como Kepler, Galileu e Newton descobrirem as leis que governam o sistema astronômico que nos domina.

Devido ao seu caráter geral, enciclopédico, o Almageste teve uma profunda influência e uma grande utilidade para os astrônomos que se sucederam. E foi a maior fonte de informação sobre as descobertas de Hiparco, que foi o maior astrônomo da antiguidade.

Ptolomeu cita repetidamente as obras de Hiparco. Mas Delambre e outros estudiosos o acusam de ter se apropriado das idéias de Hiparco como suas, sem citar a fonte. No entanto, o que foi feito pelo próprio Ptolomeu tem também muita importância. Ele descobriu a segunda irregularidade do movimento da lua, chamada de evecção.

A primeira irregularidade que resulta da posição excêntrica da terra na órbita da lua, chamada de equação do centro, havia sido descoberta por Hiparco. A estimativa feita por Ptolomeu da segunda irregularidade era aproximada do valor correto e constitui uma descoberta de grande valor.

Outra descoberta de capital importância para a Astronomia é devida a Ptolomeu, a da refração dos raios luminosos quando eles passam de um meio menos denso para um meio mais denso. Ele demonstra a questão no seu tratado de ÓTICA, escrito mais tarde. Aplicando esse fenômeno ótico à Astronomia, ele mostra que a refração é maior quando a observação é feita no horizonte, diminuindo à medida que a estrela se aproxima do zênite, desaparecendo quando o raio é vertical.

AMANHÃ: O tratado das estrelas do príncipe árabe Albatênio.

0412 ERATÓSTENES

12 DE ABRIL: Eratóstenes fundador da Astronomia científica no calendário.

ERATÓSTENES

Eratosthène, Eratosthenes of Cyrene

(nasceu cerca do ano 276 antes da nossa era, em Cyrene, norte da África, hoje Líbia; morreu cerca do ano 196, em Alexandria, Egito)

PENSADOR E ASTRÔNOMO GREGO CALCULOU A CIRCUNFERÊNCIA DA TERRA

O início do estudo ABSTRATO nas ciências foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos que existam na natureza ou coisas que se possam fabricar: são abstrações.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação abstrata e a elaboração abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo já se tinha verificado com os povos primitivos. Somente quando evoluem do feiticismo, magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não o conseguiram, talvez por ser a casta sacerdotal o poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos laicos.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros. No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

ERATÓSTENES é considerado por importantes pensadores como o fundador da Astronomia científica por ter instalado num dos observatórios de Alexandria esferas armilares com círculos feitos de metal representando os meridianos, o equador e os solstícios de inverno e de verão. Esse instrumento de astronomia foi inventado por ele e foi usado até os anos 1600 na Europa.

A obra principal de Eratóstenes é seu ensaio para determinar, pela observação astronômica, as dimensões da terra. O método que usou era perfeitamente simples e exato. Em dois pontos da superfície da terra colocados sobre o mesmo meridiano e sendo a distância de um lugar até o outro conhecida, ele propôs observar ao meio dia, em cada ponto, a distância do sol ao zênite. Sabe-se que no mesmo meridiano a hora é a mesma para os dois lugares, já que o meridiano é a linha que liga o polo norte ao polo sul, perpendicular ao equador. O zênite do lugar é o ponto da esfera celeste que corresponde a uma linha vertical do lugar. De fato Eratóstenes mediu o ângulo que separava o raio solar incidente de uma linha vertical.

Alexandria e Syene, hoje Aswan, no interior do Egito, foram os dois pontos escolhidos. Sabia-se que em Syene no solsticio de verão, o sol brilhava na vertical, entrando até o fundo dos poços, o que significava que o raio solar ficava na vertical, ou seja, o ângulo que formava com o zênite era zero.

Em Alexandria, no mesmo momento, a distância do raio solar até o zênite era um cinqüenta avos da circunferência ou 1/50, que calculado por 360 graus da circunferência divididos por 50, dá 7 graus e 12 segundos. Esse resultado indicava que a distância entre Syene e Alexandria, avaliada pelos agrimensores de Alexandria em 5.000 stadias, corresponderiam a 1/50 da circunferência da terra, supondo a terra esférica. A circunferência seria então 50 vezes as 5.000 stadias.

No entanto, deve-se notar que os dois pontos escolhidos não estão exatamente no mesmo meridiano e que não sabemos com precisão o valor da stadia, que foi a unidade empregada. O resultado foi prejudicado, indicando um erro para mais de perto de 15 por cento. Mas a importância do cálculo reside inteiramente no valor do método empregado.

Eratóstenes fez uma observação mais exata da distância entre os trópicos, ou seja, da obliqüidade da eclítica do que seus antecessores. Esse ângulo é a inclinação do eixo de rotação da terra em relação à sua órbita. Ele achou o valor de 47 graus e 40 minutos usando os instrumentos gregos disponíveis, pouco precisos, graduados até um sexto de grau. Mais tarde os árabes empregaram instrumentos mais precisos.

Eratóstenes também produziu um catalogo das 675 estrelas fixas. Um importante trabalho foi o seu tratado sistemático de Geografia. Foi ele que deu esse nome à ciência. Leva o seu nome o Crivo de Eratótenes, um método simples para determinar os números primos. Na velhice ficou inteiramente cego, morrendo em Alexandria pelo suicídio feito pela inanição voluntária.

Fazendo o emprego da Astronomia para a determinação da grandeza da terra, Eratóstenes procurou fixar pelo mesmo método os limites da superfície habitável do planeta. Usando suas próprias palavras, seria “para corrigir a velha carta geográfica.”

Eratóstenes, com suas descobertas, mostrou que o clima, as estações do ano, o dia e a noite, a divisão do tempo dependiam das condições de latitude e de longitude. Foi um golpe mortal ao sistema de lendas religiosas absolutas, mostrando que todas essas noções eram relativas, relacionadas, científicas, não havendo lugar para as afirmações fantasiosas arbitrárias.

AMANHÃ: Ptolomeu e seu Almageste, o maior, completo.

0411 ARISTARCO

11 DE ABRIL: Aristarco de Samos importante astrônomo de Alexandria.

ARISTARCO

Aristarque, Aristarchus of Samos

(nasceu cerca do ano 310 antes da nossa era, em Samos, na Grécia; morreu cerca do ano 240)

ASTRÔNOMO GREGO MOSTROU A ROTAÇÃO DA TERRA E TRANSLAÇÃO EM TORNO DO SOL

O início do estudo ABSTRATO nas ciências foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos que existam na natureza ou coisas que se possam fabricar: são abstrações.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação abstrata e a elaboração abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo já se tinha verificado com os povos primitivos. Somente quando evoluem do feiticismo, magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não o conseguiram, talvez por ser a casta sacerdotal o poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos laicos.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros. No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

ARISTARCO DE SAMOS foi um dos principais astrônomos de Alexandria, pertencendo à geração que precedeu a vida de Arquimedes e de Apolônio. Ele nasceu na cidade de Samos, na Grécia.

Somente uma das suas obras, de nome GRANDEZAS E DISTÂNCIAS, foi preservada chegando até nossos dias. Nesse livro ele faz uma tentativa notável para calcular a distância entre a terra e a lua. Aristarco mostrou que quando a lua está em quadratura, isto é, no momento em que se vê uma meia lua iluminada e meia lua na sombra, o observador se acha no plano do círculo na lua separando a porção iluminada da porção da lua que está na sombra.

Aristarco admite então que há um triângulo no qual o ângulo entre as linhas da terra ao sol e da terra até a lua seria de 87 graus, medido na terra. Como o ângulo formado pelas linhas traçadas para a lua da terra e do sol forma em quadratura 90 graus, o outro ângulo desse triângulo retângulo seria de 3 graus, porque a soma dos dois ângulos deve ser 90 graus. Sabe-se que a soma dos três ângulos internos é sempre 180 graus. Supondo que a distância entre a terra e a lua fosse conhecida, ele então chegou à conclusão de que a distância do sol até a terra fosse de 18 a 20 vezes a distância da terra até a lua.

Embora o método usado por Aristarco fosse correto, o resultado foi prejudicado pela grande dificuldade de conhecer o momento preciso da quadratura da lua nessa época, o verdadeiro valor do ângulo avaliado sendo de 89 graus e 50 minutos, em vez dos 87 graus achados então. O que mostra que a distância da terra até o sol é muito maior do que da terra à lua. O ensaio feito, porém, foi da mais alta importância pelo método empregado, com validade científica.

Aristarco sustentava a idéia de Pitágoras do movimento da terra, de acordo com a carta de Arquimedes dirigida ao rei Gelon. Nessa carta se acha a seguinte passagem:

“Note que o universo é considerado pela maior parte dos astrônomos como uma esfera que tem o raio igual à distância do centro da terra ao centro do sol. Ora, essa visão foi contestada por Aristarco de Samos que faz hipóteses pelas quais resultaria que o universo é um número muito maior de vezes do que se supõe. Ele crê que as estrelas fixas e o sol não têm movimento e dá à esfera das estrelas fixas um tamanho tal que a órbita inteira da terra em comparação é apenas um simples ponto.”

Aristarco apresentou, então pela primeira vez, a teoria da rotação da terra e da translação anual da terra em torno do sol. Por essa razão Cleanto o Estóico declarou que ele deveria ser acusado de falta grave contra a religião, de impiedade. Essa teoria em que o sol está no centro do movimento, a teoria heliocêntrica, só seria aceita 2.000 anos depois dessa época.

Uma das crateras da lua recebeu o nome de Aristarco. Um pico no seu centro é a formação mais brilhante da lua.

Aristarco e Eratóstenes produziram os passos mais importantes para a formação da Astronomia como ciência. Aristarco mostrou-se um teórico da maior importância, construindo o tipo de lógica para as comparações entre as distâncias calculadas no planeta terra.

AMANHÃ: Eratóstenes fundador da Astronomia científica.

0410 PÍTEAS

10 DE ABRIL: Píteas faz o cálculo astronômico da Geografia terrestre no calendário.

PÍTEAS

Pytheas

(nasceu cerca do ano 330 antes da nossa era, em Massalia (Marselha), na Gália (França); morreu em 280)

NAVEGADOR, MATEMÁTICO, ASTRÔNOMO EXPLORADOR DO NORTE DA EUROPA

O início do estudo ABSTRATO nas ciências foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos que existam na natureza ou coisas que se possam fabricar: são abstrações.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação abstrata e a elaboração abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo já se tinha verificado com os povos primitivos. Somente quando evoluem do feiticismo, magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não o conseguiram, talvez por ser a casta sacerdotal o poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos laicos.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros. No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

PÍTEAS nasceu em Massíilia, na Gália, hoje Marselha, na França. Massilia era então uma colônia grega. Ele deixou uma obra importante, onde faz a descrição de suas viagens ao oeste da Europa, o que temos conhecimento pelo que é contado na obra sistemática de Estrabão. Também Políbio e Plínio fazem menção às viagens de Píteas.

Ele acrescentou muito ao conhecimento de seu tempo no tocante às costas do oceano Atlântico e traçou com uma precisão notável a costa ocidental da Espanha e da Gália, hoje França, até a foz do rio que ele chamou de Tanais, mas que provavelmente era o rio Elba. Pensou-se, de acordo com sua descrição do âmbar, que ele tivesse entrado no mar Báltico. No entanto, como se encontrava âmbar na Idade Média em grande quantidade na costa da Alemanha, não se tem uma prova suficiente de que Píteas tenha chegado ao mar Báltico. Ele foi um dos primeiros exploradores da Grã-Bretanha. Ele exagerou o seu tamanho, dando um comprimento de sua costa em 4.000 milhas. Navegando seis dias na direção do norte, ele chegou até a ilha de Thule, onde hoje é o noroeste da Groenlândia.

Píteas indicou com acerto o grande promontório que existe na Bretanha. Em todas as suas afirmações ele dá indicações de descrever as viagens de acordo com suas próprias observações. Ele nota o desaparecimento gradual de certas espécies de grãos para a alimentação à medida que o viajante avança na direção do norte. Ele verifica o uso de licores fabricados com o trigo fermentado e com o mel, da batedura para tirar os grãos do trigo nos celeiros e não a céu aberto, como era feito nos países mais secos e mais quentes.

A colocação de Píteas no calendário histórico na semana de Hiparco com astrônomos é devido ao fato de que ele começou a aplicar a nova ciência da Astronomia abstrata para determinar com exatidão a superfície da terra, ou seja, a aplicá-la à Geografia, que é uma ciência descritiva. Ao observar a altitude do sol em Marselha, ao meio dia no solstício do verão, ele calculou a latitude dessa cidade, ou seja, a distância dela até a linha do equador com uma precisão quase perfeita. Ele pensou que Marselha estivesse na mesma latitude de Bizâncio, com um engano de mais de dois graus. Mas, pelo menos, ele fez o primeiro passo para a geografia de precisão maior, pela instituição de um paralelo de latitude.

Pítias fez notar a diferença crescente entre a duração do dia e da noite nos solstícios, à medida que o viajante se aproxima do norte da terra e fala da ilha de Thule como situada numa região onde o dia no verão e a noite no inverno dura vinte e quatro horas, como ocorre no círculo ártico. Também notou que as marés do oceano Atlântico dependiam das fases da lua.

Píteas tornou-se dessa forma um grande pensador colaborando na evolução da Astronomia e da Geografia no mundo antigo. Sua memória nos lembra a dificuldade da inteligência humana em conhecer o planeta terra, para mais tarde poder melhor habitá-la. O que foi feito com muito esforço de toda a sociedade, por nossos antepassados.

AMANHÃ: Aristarco de Samos importante astrônomo de Alexandria.

0409 EUDÓXIO DE CNIDO

09 DE ABRIL: Eudóxio de Cnido geômetra e astrônomo.

EUDÓXIO DE CNIDO

Eudoxus de Cnidus

(nasceu cerca do ano 400 antes da nossa era, em Cnidos, Ásia Menor; morreu cerca de 350, em Cnido)

MATEMÁTICO E ASTRÔNOMO GREGO DA OBSERVAÇÃO COMO BASE DA CIÊNCIA

O início do estudo ABSTRATO nas ciências foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos que existam na natureza ou coisas que se possam fabricar: são abstrações.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação abstrata e a elaboração abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo já se tinha verificado com os povos primitivos. Somente quando evoluem do feiticismo, magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não o conseguiram, talvez por ser a casta sacerdotal o poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos laicos.

A terceira semana do mês de Arquimedes mostra os mais destacados astrônomos da Grécia e da Arábia. Foi na época em que a Astronomia, deixando de ser apenas um registro de observações dos astros, tornou-se uma ciência abstrata. Somente com a abstração e as leis abstratas foi possível, pela primeira vez no mundo realizar uma previsão dos acontecimentos astronômicos futuros. No posto de chefe de semana está Hiparco no domingo que encerra a semana.

EUDÓXIO DE CNIDO estudou matemática com Arquitas, o pitagórico. Na sua juventude ele visitou Atenas onde ficou por dois meses para seguir as lições de Platão e de outros filósofos. Viajou em seguida para o Egito onde compôs sua obra OKTAËTERIS sobre a correspondência das revoluções do sol e da lua. Depois se fixou em Cyzicus onde fundou uma escola de Geometria e de Astronomia.

No ponto mais alto de sua fama ele fez uma segunda visita a Atenas, acompanhado de grande número de seus alunos. Encontrou-se com Aristóteles, que no seu tratado da ÉTICA, a ele se refere elogiosamente por seu caráter moral.

Os livros escritos por Eudóxio foram perdidos, mas os títulos de dois de seus tratados de Astronomia foram conservados: ESPELHO e PHENOMENOS. No poema de Aratus são reproduzidos esses dois livros. Nesses tratados Eudóxio forma uma carta mostrando as estrelas de seu levantar a seu deitar, estabelecendo a determinação do trajeto preciso do sol no céu na linha do equador.

Para representar os movimentos aparentes do sol e dos planetas, ele inventou um sistema complicado de esferas movendo-se simultaneamente com velocidades desiguais. Essa hipótese mereceu a zombaria de alguns na época. Mas ela foi mais tarde desenvolvida e modificada por Apolônio, Hiparco e Ptolomeu.

Como geômetra, Eudóxio tem um papel muito importante no progresso da ciência. Muito do que Euclides fez foi colocar em ordem o que foi descoberto por Eudóxio. Arquimedes, numa de suas cartas, declara ter Eudóxio provado que a pirâmide tem o volume de um terço do prisma de mesma base e mesma altura e o mesmo para o cone, que tem um terço do volume do cilindro de mesma base e mesma altura. Arquimedes afirma que Eudóxio empregou para essa determinação o mesmo método que ele usou para a descoberta da área da parábola, o método da exaustão.

A obra de Eudóxio marca o tempo em que a filosofia se separa da ciência, em que os filósofos não serão mais cientistas e os cientistas não mais serão filósofos devido ao crescimento das suas especialidades. Também a partir desse momento as duas ciências, a matemática e a astronomia foram desenvolvidas por pensadores diferentes.

AMANHÃ: Píteas faz o cálculo astronômico da Geografia terrestre.

0408 APOLÔNIO DE PERGA

08 DE ABRIL. Apolônio de Perga: A Geometria de posição.

APOLÔNIO DE PERGA

Apollonius de Perga o “Grande Geômetra”

(nasceu cerca do ano 260 antes da nossa era, em Perga, Pamphylia, na Ásia Menor; morreu cerca de 190, em Alexandria, Egito)

GRANDE CIENTISTA GREGO MATEMÁTICO E ASTRÔNOMO

O início do estudo ABSTRATO nas ciências foi realizado pela primeira vez no mundo pelos gregos. Outros já tinham feito a medição dos campos, dos terrenos e já tinham calculado as dimensões da pedras para a construção de seus templos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam os gregos tiveram o mérito de, por meio e sua imaginação, retirar, por abstração, as linhas e os ângulos que formam os objetos. Linhas e ângulos são propriedades percebidas pelos sentidos, não são objetos que existam na natureza ou coisas que se possam fabricar: são abstrações.

A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade da inteligência humana. Envolve a observação abstrata e a elaboração abstrata. O progresso da ciência em todos os tempos se acelera com aplicação da pesquisa abstrata. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou experimentalmente que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da idade de sete anos. O mesmo já se tinha verificado com os povos primitivos. Somente quando evoluem do feiticismo, magia ou animismo é que conseguem pensar no politeísmo em deuses, que são conceitos abstratos, dotados de propriedades superiores, de enorme poder. Se assim é, somente povos politeístas poderiam chegar a desenvolver a abstração científica. Os politeístas da Teocracia Oriental, embora capazes de criar seus deuses abstratos, não o conseguiram, talvez por ser a casta sacerdotal o poder político totalitário impedindo a iniciativa da livre pesquisa dos leigos.

Na segunda semana do mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na Matemática é representado desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é Apolônio de Perga, que fecha a semana no último domingo.

APOLÔNIO DE PERGA ou PÉRGAMO foi contemporâneo mais jovem de Arquimedes, tendo vivido mais 10 anos após a morte dele. Ele nasceu em Perga ou Pérgamo, estudou matemática em Alexandria com os sucessores de Euclides e passou uma grande parte de sua vida em Pérgamo, na Ásia Menor.

Sua grande obra sobre as seções cônicas contém oito livros, dos quais, no tempo de Descartes, restaram apenas os quatro primeiros livros. Pouco tempo depois, o quinto, o sexto e o sétimo foram descobertos traduzidos na língua árabe. Isso foi uma importante descoberta, porque esses três livros demonstram uma força matemática que os leitores dos quatro primeiros livros tinham apenas suspeitado. Apolônio escreveu muitas outras obras sobre vários temas matemáticos de que nós temos apenas os títulos.

Numa dessas obras ele trata, como já tinha feito Arquimedes, de estender e melhorar o sistema grego para a numeração. Um fragmento de outra obra sobre as quantidades irracionais foi recentemente descoberto e editado; é possível que outros textos possam ser recuperados. Apolônio foi tido, com justiça, por seus contemporâneos e sucessores como um grande matemático.

As curvas produzidas por um plano que corta um cone, chamadas de seções cônicas, foram estudadas por muitos geômetras anteriores a Apolônio. Menechme, aluno de Eudóxio, usou duas dessas curvas, a parábola e a hipérbole, para resolver o famoso problema da duplicação do cubo. Aristeu o Velho e Arquimedes deram grande atenção a essas curvas e a quadratura, isto é, o cálculo da área da parábola, foi calculada por Arquimedes com uma notável habilidade.

O quinto livro de Apolônio sobre as curvas das seções cônicas ultrapassa de muito os livros anteriores. Essa é a opinião de Georg Cantor (1845-1918) na sua HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL. Apolônio se coloca mais alto, muito acima do conhecimento de seu tempo por uma série de proposições sobre as linhas mais longas e mais curtas que possam ser traçadas de um ponto dado até a seção cônica. Apolônio fez a generalização de várias questões, entre elas do problema dos Máximos e Mínimos.

Nos passos iniciais da Geometria feitos pelos gregos foi inevitável fazer o estudo especial de cada curva em separado. Não era possível a generalização que Descartes conseguiu fazer ao criar a Geometria Analítica, representando qualquer curva por sua equação. Mas pode-se encontrar nos textos de Apolônio os primeiros esforços para a aplicação de métodos de generalização para o tratamento de toda e qualquer curva.

Apolônio de Perga, chamado com toda justiça “O GRANDE GEÔMETRA”, escreveu também tratados sobre o cálculo aritmético e sobre estatística. Contribuiu para o conhecimento da Astronomia com a aplicação dos modelos geométricos à órbita dos planetas e dos cometas.

AMANHÃ: Eudóxio de Cnido geômetra e astrônomo.