ABRIL 02. Euclides: de 10 postulados deduz 465 teoremas
ou relações matemáticas
EUCLIDES
Euclid
(viveu cerca dos anos
300 antes da nossa era; em Alexandria, no Egito)
MATEMÁTICO GREGO
AUTOR DOS “ELEMENTOS” FAMOSO TRATADO DE GEOMETRIA
AS BASES DA CIÊNCIA ABSTRATA INFALÍVEL. INFALÍVEL
Os gregos antigos
tiveram grandes filósofos até a obra de Aristóteles. Depois dele, os pensadores
passaram ao estudo das ciências particulares.
O que tornou os gregos
antigos célebres foi que descobriram as
primeiras leis abstratas infalíveis dos fenômenos dos seres, por suas
propriedades, seus acontecimentos. Mas só com Tales e aqueles que o sucederam
tiveram o mérito de, por meio de sua imaginação, retirar, por abstração, as
linhas e os ângulos que se formam nos objetos. Linhas e ângulos são
propriedades percebidas pelos sentidos, não
são objetos físicos concretos
A função cerebral da abstração é a forma mais complexa da capacidade
da inteligência humana. O psicólogo Jean Piaget (1896-1980) confirmou pela
experiência que as crianças só conseguem pensar abstratamente após cerca da
idade de sete anos. O mesmo ocorre nos povos primitivos só após evoluírem da
Astrolatria para chegar ao conceito abstrato dos deuses do Politeísmo.
Na segunda semana do
mês de Arquimedes o desenvolvimento das ciências na Matemática é representado
desde Euclides até Diofante. O chefe da semana é Apolônio de Perga, que no
último domingo fecha a semana.
Ver o Quadro 0326 C do
mês de Arquimedes Ciência Antiga.
O quadro mostra os grandes homens representantes da
criação dos fundamentos do conhecimento cientifico na antiguidade.
NOSSOS ANTEPASSADOS INESQUECÍVEIS
Maiores figuras humanas na antiguidade
que prepararam a civilização do futuro.
FELIZ
QUEM HONRA SEUS ANTEPASSADOS
EUCLIDES (cerca
de 300-aC) ensinou matemática na escola de Alexandria no reinado de Ptolomeu I
do Egito. Ele escreveu sobre vários assuntos de matemática, em especial sobre
os dados necessários para determinar a possibilidade de um problema e sobre as
seções cônicas. O seu tratado de geometria em 13 volumes chamado de Elementos tornou-se tão famoso que
passou a dar o nome à própria ciência da Geometria como sendo a “GEOMETRIA
EUCLIDIANA”.
Euclides apresenta com habilidade extraordinária 10 axiomas ou
postulados dos quais ele deduz passo a passo 465 teoremas ou relações
matemáticas. Essa é das primeiras demonstrações do poder lógico ou do
pensamento pelo emprego do MÉTODO DEDUTIVO. Esse método é característico da ciência
matemática, em que a OBSERVAÇÃO é muito simples e fácil. Os axiomas não são
pressuposições arbitrárias: são o resultado da experiência fornecida pela
observação da realidade.
Um exemplo é o primeiro axioma: “Dados dois pontos há uma linha reta que os liga”. Para fazer
provar essa afirmação é muito simples, com a observação direta da realidade. E
cada um que observar, vai concluir da mesma forma como todas as pessoas. É uma
proposição verdadeira para a geometria EM SUPERFÍCIE PLANA ,
verificável universalmente, em todos os tempos e lugares. Sobre superfícies não
planas, como na superfície esférica, outra teoria deve ser aplicada. Mas
Euclides continua válido dentro de suas premissas. Continua sendo usada na
prática para a representação gráfica da realidade em todos os projetos de
engenharia, arquitetura, em todas as aplicações industriais e comerciais.
A Matemática é a ciência que estuda os FENÔMENOS mais simples, de
número, forma e movimento, no âmbito ABSTRATO. Ou seja, não apenas na simples
DESCRIÇÃO das coisas ou seres concretos. No plano abstrato se estudam apenas as
LEIS DAS propriedades ou fenômenos de número ou de existência, de forma ou
contorno e de movimento, ou modificação de posição no espaço dependendo do
tempo, ou da sucessão. Os fenômenos estudados em todas as demais ciências são
mais complexos, isto é, dependem da ação de maior número de fatores, como no
caso da Física, que exige a experimentação para medição do peso, do calor, da
luz, da radiação.
Euclides completou e organizou o conhecimento da Geometria de seu
tempo, depois de Tales, da escola de Pitágoras, de Arquitas e Eudóxio. E também
o fez para muitas obras de outros autores, mostrando grande originalidade no
tratamento das quantidades incomensuráveis.
O trabalho de coordenação do conhecimento matemático feito por
Euclides é de suma importância, reconhecido como de grande valor, mesmo
considerando os estudos recentes da Geometria.
Geometrias renovadoras propostas mais de 2000 anos depois não
conseguiram negar o valor científico da geometria euclidiana com sua
invalidação para a representação do mundo real. As geometrias NÃO-EUCLIDIANAS
são deduções diferentes para axiomas ou pressupostos diferentes, arbitrários ou
resultantes de situações teóricas específicas, como em geometria em superfícies
curvas, como nos fenômenos de partículas do núcleo da matéria ou na teoria da
astronomia sideral. Essas geometrias especiais seriam puramente “metafísicas”,
sobrenaturais ou fantasiosas por não serem reais, se não tivessem aplicação
teórica específica para representar outras realidades.
Os progressos recentes mostram que a GEOMETRIA EUCLIDIANA
representa com fidelidade os fenômenos matemáticos naturais, partindo de
axiomas verificáveis na realidade da geometria plana. Mostram também que é
possível criar outros sistemas especiais partindo de postulados diferentes,
para chegar a conclusões diferentes, aplicáveis a outras condições, como em
superfícies curvas. Ou seja, o método dedutivo permite criar outros sistemas
geométricos pelo uso de postulados diferentes. É uma das mais importantes
heranças da produção intelectual de Euclides.
Os teoremas euclidianos constituem com precisão a descrição da
realidade, tornando-se ferramentas válidas para o seu estudo.
Os Elementos de Euclides
são até hoje um monumento histórico memorável no estabelecimento da Geometria
no quarto século antes da nossa era para o sistema geral da educação humana.
AMANHÃ: Aristeu predecessor de Euclides.
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